Корректен только вариант: бывшего руководителя и его заместителя. Для того чтобы стало понятно, что рукодитель — женщина, придется, вероятно, упомянуть ее фамилию. 

Полагаем, что в таких случаях придется обходиться описательной конструкцией. Например: населенные пункты, которые носят название Кострома; праздников, называемых Костромой и т. п.

Увы, выбор здесь невозможен, так термины руководство и координация деятельности требуют разных падежей управляемого слова: руководство чем (которыми), но координация деятельности чего (которых). Предложение придется перестроить. 

Зрители ждут яркого шоу — вариант возможен тогда, когда речь идет о каком-то неопределённом количестве или виде шоу. Если ожидается конкретное шоу, то уместен вариант Зрители ждут яркое шоу.

Такой конфликт легче предотвратить, чем решать. Размещать в начале предложения собственное наименование, начинающееся со строчной буквы, нежелательно. Но если в этом все же есть необходимость, то предложение придется начать со строчной буквы.

Такое написание не ошибка, но это очень недружелюбно по отношению к читателю: римскими цифрами обычно обозначают века. Читателю придется тратить дополнительные усилия, чтобы понять смысл сочетания. Не очень понятно, для чего это нужно автору текста.

Лучше руководствоваться правилом согласования форм сказуемых. Или Я знал, что если упущу этот шанс, то следующего придется ждать очень долго, или Я знал, что если бы я упустил этот шанс, то следующего пришлось бы ждать очень долго.

Прилагательное от Овен в нормативных словарях русского языка не зафиксировано. Приведенные Вами варианты имеют право на существование как языковая игра, в шутливых, в обиходно-разговорных контекстах, но в нейтральном употреблении придется использовать описательную конструкцию, например: черты, характерные для Овнов.

Всё равно придется как-то выкручиваться: не получится просто заменить английские слова русскими, оба варианта – Модель (Дмитрий) должен и Модель (Дмитрий) должна – выглядят дико. Может быть, написать так: Обязанности модели: ...? Или в крайнем случае убрать имя и написать: Модель должна...