Выбор буквы зависит от места ударения в слове. Правило таково: в слове с ударением на окончании пишется суффикс -инств- (большинство́, старшинство́, меньшинство́), в слове с ударением на корне пишется суффикс -енств- (пе́рвенство, ни́щенство). Исключение: се́́стринство.

Выбор написания зависит от контекста. Если слово масленый не имеет зависимых слов, это прилагательное, оно пишется с одним Н. Если масленный имеет зависимое слово, обозначающее субъекта действия (того, кто маслил), то это причастие, оно пишется с двумя Н.

Предложение построено неудачно. Можно разбить его на два и во второе вставить дополнение, например, так: Чтобы победить в финале, нужно в этот вечер сыграть лучше соперника. И конечно же, команде не обойтись без удачи.

Во втором предложении пунктуация верна.

Названия мероприятий бывают разные, соответственно и оформляются они по-разному. Если сочетание осенний бал называет именно бал (большой праздничный вечер с танцами), то кавычки не нужны. Написать это сочетание нужно с заглавной буквы, если ему придается статус официального названия мероприятия.

Выбор предлога зависит от смысла: на Сицилию (на остров) и в Сицилию (если нужно подчеркнуть, что речь идет об административной единице – регионе Италии, ср.: в Пьемонт, в Тоскану). В приведенном Вами примере, видимо, стоит выбрать предлог на (бежал на остров).

Употребляются варианты Гагра и Гагры (второй вариант отражен в названии известного фильма «Зимний вечер в Гаграх»). Но словарями русского языка зафиксировано: Гагра, такое же название употребляется в картографических изданиях Росреестра. Это склоняемое существительное: поехать в Гагру, отдыхать в Гагре, сказочная Гагра.

1. С кавычками все верно. 2. Кавычки нужны. 3. При перечислении должностей корректно ставить запятую. Не в начале предложения название приведенных должностей пишут со строчной. 4. Выбор зависит от значения. В ходе – в течение, в процессе протекания. В результате – вследствие чего-л.

Вариант словосочетания с предлогом общеупотребителен. В технических описаниях продукции, в документах используются беспредложные обороты типа товары сроком годности (до десяти дней), паспорт сроком действия (на 5 лет). Очевидно, что выбор предложного и беспредложного варианта словосочетания может определяться стилистическими особенностями текста.

Безусловно, верно: алгоритм надевания одежды (на ребенка) или алгоритм одевания ребенка (в одежду).

Аргументы в ответе сотрудников магазина лишены смысла: вопрос, который задается от существительного алгоритм, не влияет на выбор слова. Следует опираться на словарное значение слова, его сочетаемость и логику.