Названия месяцев пишутся строчными буквами. Прописные буквы употребляются при написании таких названий в соответствии с общими правилами (начало предложения, например).

Название склоняется: в наукограде Дубне.

Ответ основан на словарной рекомендации: Д. Э. Розенталь. Прописная или строчная? М., 2005.

С большой буквы пишется историческое название, речь не идет о "любом" гетто.

Название Торсланда предпочтительно не склонять. Дело в том, что в случае склонения (в Торсланде) по форме косвенного падежа читателю может быть трудно понять, как это слово должно звучать в начальной форме - Торсланд или Торсланда. 

Кавычки нужны, знаки препинания расставлены верно.

Дубай – имя существительное мужского рода, склоняется как слово сарай: Дубай, Дубая, Дубаю, Дубай, Дубаем, о Дубае.

Подписи к репродукциям картин и к фотографиям не заключают в кавычки.

К сожалению, в словарных источниках это географическое название найти не удалось.

Слово республика пишется с большой буквы, если оно входит в состав официальных названий государств: Китайская Народная Республика. В исторических названиях это слово пишется со строчной буквы, если оно не начинает собой название: Венецианская республика, Новгородская республика.

Названия республик женского рода обычно склоняются в сочетании со словом республика: из Республики Армении. Но в официальных текстах часто можно увидеть несклоняемый вариант.

Оба варианта стилистически неудачны из-за нанизывания падежей. Если Вам нужно воспроизвести название исторического документа, то пишите так, как в этом документе.