В предложении Как у вас всё запущенно отсутствует субъект действия (сравните: Поместье запущено владельцами). Прилагательное запущенно можно заменить синонимами (неаккуратно, плохо или др., в зависимости от контекста).

Слитно пишется предлог несмотря на, например: несмотря на все трудности, несмотря ни на что. Раздельно пишется деепричастие не смотря, например не смотря по сторонам.

Наречие впоследствии пишется всегда слитно. Теоретически возможно раздельное написание в последствии как сочетание предлога в и существительного последствие в предложном падеже, но трудно подобрать контекст, в котором употреблялось бы такое сочетание.

Вот что пишет Н. С. Валгина в книге «Активные процессы в современном русском языке». Выявляется тенденция к вытеснению двоеточия знаком тире в тех случаях, когда пояснительно-разъяснительный смысл конструкций очевиден - смысловые отношения частей предложения проявляются на лексическом уровне, лежат на поверхности. Употребление двоеточия сводится к очень конкретным и явно немногочисленным конструкциям, особенно закрепляется оно в позиции перед перечислением (хотя и здесь тире уже достаточно потеснило двоеточие). В других же случаях, даже когда оно поддерживается ныне действующими правилами пунктуации, двоеточие практически заменяется тире. <...> Практика такого широкого употребления тире вместо двоеточия (а иногда и запятой) отнюдь не свидетельствует о том, что в тех же условиях уже не может стоять обычный знак: параллельное употребление свидетельствует лишь о наметившейся тенденции и, следовательно, в данное время о возможности выбора знака - более традиционного, строгого, "академического" (двоеточия) и нового, более вольного, энергичного и экспрессивного (тире). Выбор зависит от характера текста, манеры изложения, наконец, авторской привычки, но ясно одно - сдержать наступательное движение тире уже нельзя.

См. http://spravka.gramota.ru/blang.html?id=171 [«Письмовник»].

Вопросов в справочную службу приходит очень много, мы не всегда успеваем ответить на все вовремя. Спасибо, что повторили вопрос.
В словарях указан в качестве правильного вариант осуждён на смертную казнь. Приведённый Вами вариант с точки зрения русского языка некорректен.

1. Вероятнее всего может быть также предикативом. Однако в данном случае это вводное слово: Тем не менее студенты должны иметь представление о том, в какое время, вероятнее всего, жил каждый из пророков. 2. Предложение корректно.

Правильно: коммуникационные технологии. О словах коммуникативный и коммуникационный см. ответ № 200384 . Мы стараемся отвечать оперативно, но, к сожалению, не всегда получается: очень много вопросов.

Да, всегда.

Одиозный -- вызывающий к себе крайне отрицательное отношение.