1. Склонение/несклонение аббревиатур связано всего лишь с традицией их употребления. Слово СПИД появилось в нашей речи еще в 1980-е годы и практически сразу стало восприниматься как полноценное существительное мужского рода, то есть приобрело способность склоняться и оформляться строчными буквами, например: Такая же участь ожидает нашу страну и наш народ, который теперь по государственному указу получает прививку духовного СПИДа, который грозит нам окончательной духовной гибелью [Г. В. Свиридов. Музыка как судьба (1987)]; Название этой страшной болезни тогда еще он не знал, но речь шла о спиде [Василий Катанян. Лоскутное одеяло (1980–1989)]. Аббревиатура ВИЧ, как показывает статистика, распространена существенно меньше.
2. В контексте в начале было слово присутствует не наречие, а существительное с предлогом, так как речь идет о начале начал.
3. Ударение в фамилиях на -их, -ых падает на окончание лишь в том случае, если это двусложные фамилии: Больши́х, Долги́х и т. п. В фамилиях с тремя и более слогами ударение такое же, как в исходных прилагательных: Полевы́х, но Пова́ренных. Сдвиг ударения в фамилиях первого типа отчасти можно объяснить тенденцией к ритмическому равновесию.
Вопрос об употреблении слова тысяча является дискуссионным и недостаточно выясненным. В свое время Н. М. Карамзин писал: «Где же узнаете, как должно писать: с двумя стами Гранадер или Гранадерами, с двумя тысячами рублей или рублями? Вот камень преткновения! Вот узел Гордиев!» Этот гордиев узел не разрублен до сих пор, хотя со времен написанного Карамзиным прошло более двух веков. Л. К. Граудина называет слово тысяча грамматическим хамелеоном, поскольку оно ведет себя то как числительное, то как существительное. Это находит свое отражение даже в наличии двух форм тв. п. ед. ч.: тысячей и тысячью (вторая форма употребляется в составе количественных оборотов и образована по модели числительных — пятью, десятью и пр.). Двойственность грамматической природы слова тысяча проявляется и на уровне его сочетаемости в составе количественных оборотов. Часто утверждается, что слово тысяча в функции числительного согласуется с существительным, а в функции счетного существительного управляет существительным. Тем не менее, как отмечает Д. Э. Розенталь, «во множественном числе слово тысяча, как правило, употребляется в значении счетного существительного и управляет связанным с ним словом: город с двумя тысячами жителей».
Возможны варианты пунктуации. Если рассматривать сам вопрос, который дается в кавычках, как прямую речь, то тире требуется. Если как подлинное выражение, вставленное в текст в качестве элемента предложения, то тире не нужно. См. пример у Розенталя: Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана.
В данном случае солнце является обращением. Этот пример отличается от примера из вопроса 311446 тем, что предложение с прилагательным глупенькая грамматически правильно построено и в том случае, если о Катюше говорится в третьем лице: Катюша не тот месяц в календаре открыла, глупенькая. С существительным солнце это невозможно, сравним: *Виталик, солнце, уже пришёл сюда.
Наречие очень относится не к сказуемому-существительному животное непосредственно, а к прилагательному сильное, что существенно отличает Ваш пример от примеров типа Мой отец для меня друг и наставник или Москва теперь порт пяти морей, приведенных в пункте 6 параграфа 15 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Слово морж в значении 'любитель зимнего плавания в открытых водоёмах' зафиксировано словарями русского языка (см. пример словарной статьи), т. е. необычным такое значение назвать уже нельзя. Поэтому необходимости в постановке кавычек нет. Но в некоторых контекстах кавычки будут уместны (если есть вероятность, что читатель может не понять, идет ли речь о людях или о животных).
Запятую надо поставить после скобок. Руководствуемся правилом, сформулированным в справочнике Д. Э. Розенталя «Пунктуация»: знаки препинания, которые стоят на месте «разрыва» предложения вставной конструкцией, выделяемой скобками, помещаются после скобок. Ср. пример из справочника: У Саввы, пастуха (он барских пас овец), вдруг убывать овечки стали – обособленное приложение пастуха, но запятая ставится только после вставного предложения.
В приведенном высказывании слово конечно выражает значение «обязательно», как в примере из параграфа 96 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Вы конечно же прочитаете эту книгу («обязательно», значение усиления). Если ориентироваться на этот пример, обособление слова конечно в данном случае не обязательно.
Уточняется, что "творительный" должен быть творительным лица (не любимый матерью ребенок) или орудия (не тормозимое воздухом движение). В этом случае есть основания считать соответствующие слова причастиями, а не прилагательными, и писать их раздельно с НЕ.
Слово непередаваемые в сочетании непередаваемые словами Д. Э. Розенталь относит к числу отглагольных прилагательных, которые пишутся слитно с НЕ, как раз по причине отсутствия явно выраженного "инструментального" значения творительного падежа у слова словами.
Учительница права в том, что детей нужно учить сокращать слова. Но в то же время нужно учить пользоваться общеупотребительными графическими сокращениями, знать принципы сокращения слов. Так, приведенный Вами пример сокращения явно неудачен: такой способ сокращения, во-первых, не способствует экономии усилий пишущего (сокращение получается ненамного короче полного слова) и усилий читателя; во-вторых, такой способ сокращения в принципе неупотребителен.
