Орфографически верно: джипинг (т. к. есть слово джип). Обоснование см. в ответе на вопрос № 262066.
Орфографически правильно: Каймановы Острова. В соответствии с Общероссийским классификатором стран мира название страны – Острова Кайман.
Здесь орфографически правильно: гостем (каким?) проводимым, хотя вряд ли такая фраза возможна в живой речи.
Орфографически верно здесь: не обосновано. С точки зрения лексической эти слова употреблены в предложении неуместно.
Орфографически корректно Зелик, так как гласная перед к не является беглой. Ср. со словом телик.
Орфографически верно писать урбанфорум слитно как сложносокращенное слово (от урбанистический форум). Сложносокращенные слова пишутся слитно.
В корне плыв чередующийся гласный. При этом в соответствующей орфограмме плав - плов вариант плыв не указывается, поскольку орфографической трудности он не представляет.
В орфографических словарях такое наименование не закреплено. Если оно является постоянным специальным (терминологичным) наименованием исторического события, то правильно написание с прописной: Григорианская миссия.
Действительно, прилагательное хронотопический не зафиксировано в орфографических словарях, но довольно широко используется в научных работах. Замена одного на другое кажется совсем не обязательной.
Название не зафиксировано в орфографических словарях. Так как Розеттский камень – название памятника письменности, корректно написание первого слова с заглавной буквы. Ср.: Тмутараканский камень.
