Спасибо за пояснение! Это интересный вопрос, нам с таким употреблением сталкиваться не приходилось; в русском литературном языке слово битый в таком значении не используется. Можно сделать два предположения, откуда взялось подобное употребление слова битый: 1) влияние оборота битый час (где битый тоже означает 'целый'); 2) (что, на наш взгляд, более вероятно) влияние молдавского языка – возможно, в молдавском языке есть подобный оборот, который русскоязычные слово в слово переводят на русский язык?

Обсценное слово на букву «б» зафиксировано в словарях в разных значениях только с буквой «д», поэтому написание этого слова через букву «т» является орфографической ошибкой.

Написание через букву «т» появилось в интернет-эпоху в качестве графического эвфемизма (намеренно измененного варианта табуированного слова) и в этой форме использовалось не только в значении междометия, но и в исходном значении (конечно, только в именительном и винительном падежах единственного числа, поскольку в остальных случаях нет оглушения конечного согласного). Точно так же в современных текстах пишущие изменяют обсценные слова, вставляя в них дополнительные буквы, небуквенные символы и т. д. Даже для слова на букву «б» есть еще один графический вариант — с заменой буквы «я» на сочетание «еа».

Поскольку это слово в междометном значении употребляется несравнимо чаще,  чем для обозначении лица, то графический вариант с предпоследней «т» стал довольно распространенным. Это породило стихийное желание носителей языка объяснить существование вариантов написания разницей значений: один вариант для междометия, другой — для наименования женщины "с низкой социальной ответственностью". Ср. аналогичное «народное» объяснение вариантов с разным ударением «звОнит» и «звонИт»: некоторые носители языка утверждают, что это разные формы для разных «звонов» (колокол звонИт, а телефон звОнит).

Специалисты пока не видят оснований для нормализации ошибочного варианта.

 Члена предложения, который назывался бы уточнением, не существует. А вот уточняющая функция приложению как раз присуща.

Да, сочетание Ох уж этот (эта, это, эти) можно рассматривать как цельное. Например, именно так оно представлено в «Русском орфографическом словаре» на нашем портале.

Словосочетание приводить в пример допустимо использовать в случае, когда что-либо рассматривается как иллюстрация тезиса, суждения. В «Национальном корпусе русского языка», к которому рекомендуем обратиться, более 250 цитат разных авторов, что несомненно позволит найти убедительные подтверждения разнообразного с семантической и стилистической точки зрения использования оборота приводить в пример.

Не пишется слитно в составе глагольной приставки недо-, означающей неполноту, недостаточность по сравнению с нормой. Без не- такой глагол не будет иметь смысла, например: они хронически недоедают (= 'едят недостаточно; плохо питаются'; невозможно раздельное написание, т. к. нельзя хронически доедать), няня недосмотрела за ребенком (= 'плохо присматривала, не уберегла от какой-либо неприятности'; не имеет смысла сочетание досмотреть за ребенком), ср. также: А он шутил – недошутил, Недораспробовал вино И даже недопригубил (В. Высоцкий. «Прерванный полет»).

Но от глаголов с приставкой недо- следует отличать глаголы с приставкой до- и предшествующей частицей не (такие глаголы с частицей не обозначают не доведенное до конца действие), например: мы не досмотрели до конца фильм (=не смогли досмотреть); наш сын часто не доедает свою порцию (= не хочет, не может доесть). Ср. пример из той же песни В. Высоцкого «Прерванный полет»: Но к ней в серебряном ландо Он не добрался и не до... Не добежал, бегун-беглец, Не долетел, не доскакал... (= не смог добраться, не смог добежать...).

В приведенном Вами примере верно слитное написание недописал в значении 'написал меньше нужного' и раздельное написание в значении 'не смог (не захотел, не успел...) дописать'.

В заключение немного юмора. На разнице в значении глаголов недоедать 'есть недостаточно, плохо питаться' и не доедать  'не съедать до конца' основан юмористический эффект в известном анекдоте советской эпохи. Рабочие пишут письмо в ЦК КПСС: «Мы, пролетарии Нечерноземья, прочитали в «Правде», что негры в Африке недоедают. Нельзя ли все, что они не доедают, присылать нам?»