Нет, фраза некорректна.
Корректно слитное написание.
Именно с предлогом к употребляется глагол подходить в выражении, сообщающем о том, что нечто хорошо сочетается с чем-либо.
Глагол подходить в значении "оказаться соответствующим кому-, чему-л., годным для кого-, чего-л." не требует предлога, например: это платье подходит маме. Поэтому верно: Подходим идеально мы друг другу.
Корректно слитное написание: недополучение (=недостаточное получение).
Слова прежде всего выделяются в значении 'во-первых, главное' и не выделяются в значении 'сперва, вначале, в первую очередь' (см. в «Справочнике по пунктуации»). Здесь логичнее не ставить запятые («в первую очередь он приобретает знания»). Но окончательное решение принимает автор текста.
Слово история является заимствованием из греческого языка (< греч. historia ‘рассказ о прошлых событиях, повествование о том, что узнано, исследовано’). Как и во многих других иноязычных словах, заимствованных целиком, статус посткорневого элемента в этом слове является предметом дискуссий.
С точки зрения формально-грамматического подхода в слове история выделяется корень истор- и достаточно отчетливо вычленяемый суффикс -и[j] (орфографически -и), окончание [-а] (орфографически -я). Такую же структуру слова мы можем обнаружить в других греческих заимствованиях, например: магия (< греч. mageia), а также в греческих словах иной структуры, пришедших в русский язык через посредство других языков, например: химия из польск. chimia < лат. chymia < греч. chyma; поэзия польск. poezja < лат. poēsis < греч. poiēsis и др. Таким образом, мы не можем обнаружить единый заимствованный суффикс, хотя такой способ заимствования возможен (ср., например, слова с суффиксами -ер/-ёр: революцион-ер, миллион-ер, миллиард-ер, легион-ер, каскад-ёр и т. п.). Однако во всех рассмотренных словах с суффиксом -иj- можем определить значение суффикса: слова с этим суффиксом называют отрасль науки, техники, искусства и т. п. Тем не менее дискуссия о корректности/некорректности выделения корня и суффикса в основе историj- возникает, потому что в русском языке нет производящего слова для существительного история. В результате большинство собственно словообразовательных словарей рассматривают слово история как непроизводное, имеющее корень историj- (орфографически истори-). Морфемные словари (например «Словарь морфем русского языка» под ред. А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой, «Школьный словарь строения слов русского языка» З. А. Потихи) в слове история выделяют корень истор- и суффикс -и (фонетически -и[j]).
Сочетания теплая погода, холодная погода корректны, зафиксированы словарями русского языка.
