При оформлении прямой речи с помощью тире реплики, принадлежащие разгным собеседникам, начинаются каждая с новой строки:

Она между тем, не меняя выражения глаз, задала следующий вопрос:

— Сколько вам лет? — И сочла нужным пояснить: — Теперь очень сложно определить, как по внешности, так и по одежде.

— Вам не мешает дым сигареты? — спросил я.

— Наоборот! Я люблю курящих людей. — И вдруг, безо всякого перехода сменила тему: — Вы одиноки?

При однородных членах предложения, кроме одиночных или повторяющихся союзов, могут употребляться двойные (сопоставительные) союзы, которые членятся на две части, располагающиеся каждая при каждом члене предложения: как... так и, не только... но и, не столько... сколько, насколько... настолько, хотя и... но, если не... то, не то что... но, не то чтобы... а, не только не.,, а, скорее... чем и др. Запятая всегда ставится перед второй частью таких союзов. Верно: Народ если и рассматривает данный вариант, то считает его безумием.

Не вполне ясно, что значит «каким по составу».

Это предложение можно разобрать двояко: как сложное и как простое, осложненное однородными главными членами.

Во втором случае перед нами односоставное предложение глагольного строя, определенно-личное, главные члены в форме простых глагольных сказуемых (дай, дай, дай, не забудь).

В первом случае каждая часть представляет собой определенно-личное предложение.

Любое определенно-личное предложение теоретически можно характеризовать и как неполное двусоставное (с опущенным подлежащим), но в случае выражения главного члена глаголом в форме повелительного наклонения такая трактовка наименее удачна.

Алексей, "подобным" мы не занимаемся.

За глаголом остаться довольно часто следует глагол несовершенного вида. Вот несколько примеров.

Иван Иванович и я остались ждать в парке, а Клавдия Тихоновна отправилась искать Николая Владимировича, чтобы узнать о возможности устройства нашей судьбы. Д. Гранин, «Зубр». Сергей хотел сразу же уехать, но Павел Алексеевич попросил его остаться ночевать. Л. Улицкая, «Казус Кукоцкого». Старик помнил, что вроде бы все инструменты он продал в тяжелые времена ― но, видать, самые мелкие и тонкие остались ждать своего часа в углу за веником. Л. Петрушевская, «Маленькая волшебница».

Предложение Он всегда останется помочь построено корректно. Сочетание останется помогать также возможно, но не в данном предложении.

1. Такое сокращение правильно.

2. Орфографически корректно: врач – травматолог-ортопед.

Правилами допускается постановка двоеточия перед перечислением при отсутствии обобщающего слова, см. примечание к параграфу 33 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). Нельзя не заметить, однако, что такое употребление двоеточия ограничивается деловыми и научными текстами (как можно предположить, для облегчения чтения и для предупреждения о том, что далее следует список). Следовательно, оно стилистически уместно не в каждом случае.

Отметим также, что далеко не каждая пауза в тексте должна быть отмечена знаком препинания, поскольку ведущий принцип русской пунктуации — структурный. В соответствии с этим принципом, между глаголом сдавать и дополнениями русский язык, математику и биологию знаки препинания не требуются. 

По первому предложению: конечно, тире можно не ставить, ссылаясь именно на этот пункт правил. Но если вчитаться в него, то мы заметим, что в нем говорится о вводном слове, но не о вводной конструкции, которая здесь довольно сильно распространена. Тире предпочтительно оставить именно по этой причине: оно ясно сигнализирует о том, что оговорка завершена и сейчас последует сказуемое. В противном же случае различие можно воспринять как однородный член к рознь. Конечно, дочитав предложение до конца, читатель поймет, что это не так, но создавать ему такие дополнительные затруднения ни к чему.

По второму предложению: полагаем, что здесь сочетание запятой и тире является эквивалентом двоеточия. См. ПАС, § 130, прим. 1. Перед нами бессоюзное сложное предложение (каждая часть его представляет собой, в свою очередь, СПП), так что положение этого примечания здесь вполне применимо.

По третьему предложение: это тоже бессоюзное сложное предложение, тире ставится по п. 5 того же параграфа ПАСа.