Уточняющее обстоятельство нужно выделить запятыми. Обратите внимание, что название села согласуется с определяемым словом: родилась в Башкортостане, в селе Петровском.

Словарной фиксации пока нет. Корректно употреблять это слово как существительное среднего рода (ср.: фото).

В литературном языке употреблять слово пользовать вместо использовать некорректно.

В современных словарях русского языка авто зафиксировано как существительное среднего рода. Как слово мужского рода авто уже давно не употребляется.

Сильно влияет написание слов кино, фото и радио (как первые части сложных слов они пишутся слитно).

Обороты с предлогом «исходя из» обычно выделяются запятыми.

Исходя из прошлого опыта, догадываюсь, что это с плиты свалилась сковорода. В. Токарева, Будет другое лето. Исходя из этого, мы засыпаем в амбар для колхозников две с половиной тысячи центнеров. Б. Можаев, В Солдатове у Лозового. Исходя из цифр переписей, показаний свидетелей и других данных, исследователи находят, что число погибших превышало 7 миллионов человек. А. Кузнецов, Бабий Яр. Исходя из этого, ум служит единственно возможным источником наслаждения. А. Чехов, Палата № 6.

Запятые не требуются, если оборот с предлогом «исходя из» тесно связан по смыслу со сказуемым.

Мы по-прежнему пытались прогнозировать свое и общее будущее исходя из разумных посылок. Е. Гинзбург, Крутой маршрут. Проект разработан исходя из запланированной стоимости.

Обороты со словами «исходя из» не отделяются знаком препинания от предшествующего союза «а», если оборот нельзя изъять из состава предложения или переместить.

Я ведь не по восторженности отпустил тогда Ислам-бека, господин полковник, а исходя из внутренних убеждений и совести своей. Б. Васильев, Были и небыли.

Запятую после например ставить не надо (вводное слово, стоящее в начале обособленного оборота, не отделяется от него запятой).

Согласно рекомендациям справочников, названия республик, имеющие форму женского рода, согласуются со словом республика, если оканчиваются на -ия.