Пунктуация зависит от смысла:

Настоящим подтверждается, что Иванов Иван Иванович, генеральный директор ОАО «Алмаз», с 01.04.2014 является членом партии (подтверждается, что Иванов – член партии с 01.04.2014).

Настоящим подтверждается, что Иванов Иван Иванович, генеральный директор ОАО «Алмаз» с 01.04.2014, является членом партии (подтверждается, что Иванов – член партии, а дата относится к названию должности: он генеральный директор с 01.04.2014).

Обратите внимание: название должности генеральный директор пишется строчными; слово года не пишется, если дата указывается цифрами. Или: с 1 апреля 2014 года.

Ваша фамилия склоняется, и вот почему. Склонение фамилии зависит в первую очередь от того, мужская она или женская, на какой звук (согласный или гласный) оканчивается. Языковое происхождение фамилии во многих случаях значения не имеет. Тезис «украинские фамилии склоняются», равно как и «украинские фамилии не склоняются», некорректен. Не склоняются украинские (и любые другие) фамилии, оканчивающиеся на -о (Короленко, например). Украинские и любые другие фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, их), обязательно склоняются, если относятся к мужчине, и не склоняются, если относятся к женщине.

В правилах недостаточно разъяснений о том, от чего в подобных предложениях зависит выбор двоеточия и тире. На наш взгляд, тире нужно ставить в том случае, если главную информацию передают однородные компоненты, на них падает логическое ударение. Двоеточие нужно поставить, если главное в предложении то, сколько было предметов, логическое ударение падает на словосочетание с количественным значением. Информация о том, какие были предметы, второстепенная, дополнительная. 

Более вероятна такая расстановка знаков:

Открытие произошло на стыке двух наук — математики и физики.

В набор входит три карандаша: синий, красный и зеленый.

Между числами в цифровой форме и в этом случае ставится тире, которое не отбивается от цифр пробелами: 3–4 недели, 12–13 дней, 6–7 страниц. Если же выбирается словесная форма, то употребление дефиса и тире зависит от значения. Если значение «от такого-то числа до такого-то числа», ставится тире: длина должна быть три – четыре метра (т. е. от трех до четырех метров), а если значение «то ли одно, то ли другое число», ставится дефис: кажется, этот текст занимает три-четыре страницы (то ли три страницы, то ли четыре).

Согласование сказуемого с подлежащим, имеющим в своем составе собирательное существительное (большинство, ряд, часть и некоторые другие), зависит от разных факторов, основные из которых перечислены в «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию». Специальные исследования показывают, что именно для слова ряд в таком контексте очень значима одушевленность зависимого существительного; если оно одушевленное, то в реальных текстах преобладает форма множественного числа сказуемого: Ряд людей не считают, что..., но Ряд статей содержит неточности. При этом форма единственного числа (Ряд людей не считает, что...), безусловно, не ошибочна.

Здесь все зависит от того, с какой глагольной формой связано обстоятельственное сочетание в целях оптимизации кадровой структуры Департамента. Если оно связано с деепричастием руководствуясь, то запятая нужна, чтобы закрыть причастный оборот. Если с причастием утвержденного — запятая не нужна, поскольку в этом случае сочетание входит в причастный оборот. Если же указанное сочетание связано с глаголом внести (изменения), то нужно изменить порядок слов: В целях оптимизации кадровой структуры Департамента, руководствуясь пунктом 25 Положения о Департаменте, утвержденного постановлением Администрации от 08.12.2024 № 25, внести изменения...

Необходимость постановки тире зависит от того, как прочитывается сочетание 13 июля. Если подразумевается форма именительного падежа, то оно играет роль подлежащего. Соответственно, сочетание день рождения будет выполнять функцию сказуемого, а между подлежащим и сказуемым-существительным ставится тире: День рождения Андрея — тринадцатое июля. Если подразумевается форма родительного падежа, то сочетание играет роль обстоятельства времени, что не предполагает постановки знаков препинания: День рождения Андрея тринадцатого июля. При этом может быть использовано интонационное тире для указания места распадения простого предложения на словесные группы: День рождения Андрея — тринадцатого июля.

Это так называемое эллиптическое предложение. Эллиптические предложения — особая разновидность предложений с опущенным сказуемым. Их отличие от обычных неполных предложений в том, что они и вне контекста обладают смысловой полнотой. Восстановление полного вида эллиптических предложений — процедура во многом искусственная. Дательный падеж зависит от отсутствующего сказуемого, однако мы не можем точно установить его форму. Это может быть подать, но может быть и подайте (и в таком случае это будет уже другой тип односоставного предложения). Поэтому здесь мы не можем с определенностью говорить о типе потенциально восстанавливаемого предложения.

Вид связи в словосочетании не определяется вопросом. Управление — вид подчинительной связи, при которой существительное зависит от главного слова, то есть главное слово «требует» определенного падежа зависимого слова. При управлении форма зависимого слова в словосочетании не менятся при изменении главного, хотя потенциальная возможность такого изменения есть (шарф в клетку, шарфом в клетку и т. д., хотя возможны формы клетки, клеткой и прочие). Наличие предлога — характерный признак управления.

Примыкание — такой тип подчинительной связи, при которой к главному слову присоединяется неизменяемое слово (например, наречие по-узбекски).

Количество Н зависит от того, краткая форма какой части речи перед Вами: востребована (краткое причастие) и востребованна (краткое прилагательное).

Что касается Вашего второго вопроса, то, полагаем, в данном случае запятую ставить не нужно, и вот почему. Есть сочетания, которые можно разложить на части, а есть неразложимые сочетания. Части неразложимых сочетаний, как правило, запятыми не разделяются. Сравните:

Он популярен. Почти как Бэкхем.

Он сложен. Почти как Аполлон.

Очевидно, что во втором случае первая часть высказывания не имеет самостоятельного значения и не может употребляться отдельно от второй части. Такое сочетание - неразложимое.