1. Жизнь у нас одна, и ей нужно радоваться.
2. Лучше поставить тире: А мы – я, Наташа, Коля – учимся в одном классе, тоже математическом.
3. Правильно со строчной: праздники дворов.
4. Заранее определить, станет человек наркоманом или нет, невозможно.
5. Он знает, ради чего живет.
6. Ведущая праздников – Татьяна Лобина.

Запятая между однородными придаточными и в этом случае не ставится.

Верно написание со строчной буквы: В этом году на севере Сахалина изобилие грибов и ягод. Живем на севере Сахалина. Весна полноправно вступила в свои права на севере Сахалина. Сочетания северный Сахалин и южный Сахалин тоже пишутся со строчной буквы, поскольку не являются официальными названиями административных единиц.

Запятая нужна. Союз и (здесь он значит «и притом») присоединяет третью часть сложного предложения — эллиптическое предложение с пропущенным сказуемым типа представлено (на его месте можно поставить тире, если при чтении возникает пауза). Двоеточие поставлено между частями бессоюзного сложного предложения с отношениями пояснения.

Написание Великая французская революция отвечает правилу: в названиях исторических эпох и событий, календарных периодов и праздников с прописной буквы пишется первое слово. 

В названиях архитектурных и других памятников, предметов и произведений искусства с прописной буквы тоже пишется только первое слово (и входящие в состав названия собственные имена). Полагаем, что написание Великая Китайская стена можно объяснить сложившейся традицией употребления. 

В некоторых значениях (например, "образец, модель или разновидность, форма, которым соответствует известная группа предметов, явлений") существительные тип и вид синонимичны, так что выбор любого из них определяется лишь предпочтениями говорящего или терминологической традицией. Так, принято говорить о таких типах речи, как описание, повествование и рассуждение, но о таких видах речи, как устная и письменная. 

Сочетания высотой с дерево и размером 220х200 в приведенных предложениях выполняют функцию несогласованного определения (при существительных дом и одеяло соответственно). Поскольку они обозначают постоянные признаки предметов, обособления они не требуют (как в примере На табуретках с золочеными ножками сидел целый ряд дам (Булг.) из полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

В этом предложении прилагательное обозначает непринадлежность к какому-либо разряду предметов, в данном случае к китайским производителям техники, что является аргументом в пользу слитного написания: единственный некитайский производитель техники. Сравним примеры из пункта 2 параграфа 148 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: неакадемические институты, непищевые добавки, невоенные отрасли.

В таких случаях всё зависит от общего контекста и связанного с ним  авторского замысла. Обособление имени собственного придает ему характер попутного замечания. Так, в предложении Жена Михея, Дарья, жила с нашей матерью на квартире хозяина Михея обособление имени собственного Дарья показывает, что имя жены Михея совершенно неважно для общего понимания ситуации. То же и в других приведенных примерах.

Происхождение этого выражения в доступных нам источниках не указано. Можно предположить, что оно восходит к известному анекдоту про Вовочку, который пришел в школу в мятых штанишках и на вопрос учительницы, почему штаны мятые, ответил: «Вчера вечером мы включили телевизор и услышали: "Дело Ленина живет!" Тогда мы выключили телевизор и включили радио. Снова услышали: "Дело Ленина живет!" После этого мы уже боялись включать утюг».