Существительное сирота образовано от прилагательного сирый 'одинокий, осиротевший, бесприютный'. Это слово восходит к праславянской основе *sirъ, которую, в свою очередь, возводят к древнему индоевропейскому корню, таким образом, наше слово сирота родственно словам некоторых других индоевропейских языков, например лит. seirys – 'вдовец'.

В значении 'бумажный пакет, кулек для различных сыпучих веществ' слово картуз является устаревшим. Но в других значениях ('мужской головной убор с козырьком и околышем; неформенная фуражка' и 'мешок из быстро сгорающей ткани для боевого заряда') слово картуз устаревшим не является.

Такое написание регулируется правилом: с прописной буквы пишутся нарицательные слова, выступающие как названия персонажей в сказках, пьесах, баснях и других произведениях художественной литературы, фольклора. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2007.

Приведенное Вами наименование может писаться строчными буквами, ср.: факультет журналистики, кафедра общего языкознания, отдел культуры русской речи. Однако если в университете есть другие научно-исследовательские лаборатории и уже устоялось их написание с заглавной буквы, то новое название нужно писать по аналогии.

«Большой орфоэпический словарь русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной в значении 'приспособление для маркировки' допускает употребление вариантов ма́ркер и маркёр. Но по данным других словарей предпочтение следует отдать первому варианту. 

Присоединительный союз в том числе употреблен некорректно. Его функция – обозначать, выделять предмет, на который среди прочего распространяется сказанное в предыдущей части. См. «Справочник по пунктуации». Предложение содержит и другие погрешности (например, заинтересованность в активностях), поэтому его необходимо перестроить в целом.

Можно гадать на чем-то и по чему-то, например, на кофейной гуще и по кофейной гуще. Оба сочетания верны, а в других конкретных случаях при выборе предлога принимаются во внимание способы и средства гадания, иные нюансы, о которых даже не беремся судить.

Если формулировка лозунга представляет собой приложение к существительному лозунг, то она заключается в кавычки, двоеточие перед ней не ставится, например: Я вспомнил советский лозунг «Экономика должна быть экономной». В других случаях включения лозунгов в текст возможно другое пунктуационное оформление.