Обособление факультативно.
Правильно: финансируется Минкомсвязью.
Запятая не нужна.
Выбор зависит от слова, к которому относится причастие. Если утвержден пункт 2.4., то верно Руководствуясь пунктом 2.4. Устава, утвержденным приказом Министерства. Если утвержден устав (что более вероятно), то верен вариант Руководствуясь пунктом 2.4. Устава, утвержденного приказом Министерства.
Слово почетными в этом контексте нужно писать со строчной буквы.
Как официальные названия корректно писать с прописной.
Запятые в этом предложении не требуются.
Обособление возможно. Подробнее о пунктуации при оборотах с производными предлогами см. в «Справочнике по пунктуации». Обратите внимание: в предложении допущена ошибка в сочетании министерством проводит.
В этом предложении нет обособленных оборотов, запятые ставить не нужно.
Согласны с Вами: стоит выбрать вариант Приказ тайных дел. Такой вариант соответствует общему правилу о написании названий организаций: с прописной буквы в них пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Ср. другие исторические наименования различных ведомств, зафиксированные в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН:
Верхо́вный та́йный сове́т (в России, 1726–1730)
Вре́менное прави́тельство (в России, 1917)
Госуда́рственная ду́ма (в России, 1906–1917)
Прави́тельствующий сена́т (в России, 1711–1917)
Та́йная канцеля́рия (в России, XVIII в.)
Тре́тье отделе́ние (гос. учреждение в России, ист.)