В свою очередь — это грамматический фразеологизм. О них писали А. Баранов и Д. Добровольский в книге «Основы фразеологии». Грамматические фразеологизмы — это неоднословные выражения, которые с содержательной точки зрения характеризуются идиоматичностью значения (т. е. их план содержания не вычисляется по регулярным правилам) и которые связаны с нерегулярным выражением грамматических (в том числе модальных) смыслов и/или представляют собой сочетания различных служебных слов.

Такие фразеологизмы могут выполнять метатекстовые функции, вводить примеры и т. п. То есть роль члена предложения в данном случае — не критерий фразеологичности. Так же устроены тем не менее, по меньшей мере, чуть что, в том числе.

Проблема в том, чем является часть гипер-. Есть две точки зрения: гипер- в значении «над, сверх» относят к приставкам или считают первой частью сложного слова. Если это приставка, то перенос гипе-ринсулинемия допустим, как и гипер-инсулинемия. Ср. варианты из правил: бе-заварийный, беза-варийный, без-аварийный; ра-зоружить, разо-ружить, раз-оружить; по-дучить, поду-чить,  под-учить.

Если же гипер- – часть сложного слова, то согласную букву от первой основы отрывать нельзя, соответственно из двух приведенных вариантов правильным будет только второй.

Полагаем, что этот вариант переноса – как учитывающий морфемное членение – для длинного термина предпочтительнее: слово будет легче прочитываться. 

К сожалению (или к счастью), программы переноса пока не могут учесть все нюансы правил и сложности грамматики.

В предложении о ноже с точки зрения русского языка возможны оба варианта. Только глагол пронизывал здесь не подходит; пронзал — верный. Что касается образов, то это, возможно, вопрос не совсем в "Справку". Но заметим, что и маятник, и коса движутся по горизонтали. Если нож движется по вертикали, то такие сравнения могут сбить читателя с толку.

В предложении о руке сравнение лучше поставить после прилагательного: Он взмахнул своей огромной, словно булава, рукой, намереваясь что-то сказать... Что касается сравнения, то примерная длина рукояти булавы, если верить "Википедии", — от 50 до 80 сантиметров. Длина руки человека среднего роста — около 70 сантиметров. Получается, у героя не такая уж и огромная рука.

В словаре «Грамматическая правильность русской речи» даются следующие рекомендации. В строгом деловом стиле наименования, которые обозначают официальную должность, иногда употребляются в форме мужского рода: управляющим делами назначена... Форма мужского рода используется во всех тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности или занятии безотносительно к полу называемого лица. На табличке с указанием должности и фамилии, которая прибивается к двери кабинета, лучше всё же написать форму женского рода: управляющая делами И. П. Орлова. Точно так же и в приказе о премии предпочтителен женский вариант.
Таким образом, в качестве общеупотребительной формы в обиходной письменной и особенно устной речи предпочтительна форма женского рода.

Это регламентировано орфографическими правилами: "Названия должностей, званий, титулов пишутся со строчной буквы, напр.: президент, канцлер, председатель, министр, премьер-министр, заместитель министра, мэр, император, королева, хан, шейх, генеральный секретарь, заслуженный деятель культуры, лауреат Нобелевской премии, посол, атташе, директор, генеральный директор, академик, доктор наук, профессор, член-корреспондент, генерал-майор, командующий войсками, руководитель департамента, заведующий отделом, управляющий делами.

В официальных текстах названия высших государственных должностей и титулов пишутся с прописной буквы, напр.: Президент Российской Федерации, Председатель Правительства РФ, Председатель Государственной думы, Премьер-министр Индии, Её Величество Королева Англии (см. также § 202). Однако в неофициальных текстах эти названия пишутся со строчной буквы, напр.: выборы президента, выступление председателя Госдумы, распоряжение премьер-министра, приём у королевы" (§ 196).

Это очень непростой вопрос. Лингвисты, разумеется, кодифицируют ту или иную норму с опорой не только на действующие правила и языковые тенденции, но и на практику письма. Однако первична всё же теория, а не практика, если говорить коротко. Вот яркий пример —  кодификация вариантов параолимпийский и паралимпийский в академическом орфографическом словаре:  

параолимпи́йский и (офиц.) паралимпи́йский [изменено, ср. РОС 2012: параолимпи́йский]

паралимпи́йский (офиц.) и параолимпи́йский [добавление 2018].

Если обьяснять подробно, то ситуация такова: с точки зрения орфографических норм правильно только написание параолимпийский; однако официальные документы эту норму игнорируют, используя неверное написание паралимпийский, поэтому его тоже приходится фиксировать в словаре, но с пометой офиц. 

Правило допускает все эти формы.

-ТЕ в формах совместного действия присоединяется:

1) у глаголов сов. вида и у глаголов однонаправленного движения к форме 1 л. мн. ч. изъявит. накл.: сыграемте, станемте, пойдемте;

2) у глаголов несов. вида (кроме глаголов однонаправленного движения) к частице давай, соединяющейся с инфинитивом давайте дружить, давайте спать.

При этом частица давай(те) употребляется и при формах совместного действия глаголов сов. вида: давайте подружимся, давайте споем. Получаются дуплеты (сыграемте = давайте сыграем), при этом более употребительны варианты с давай, они активно вытесняют варианты с -ТЕ, поэтому часто кажутся сомнительными с точки зрения нормативности.

Пойдёмте, Семен Семеныч, – продолжала Елена Ивановна, обращаясь исключительно ко мне, – посмотримте лучше обезьян (Ф. Достоевский).
 Будемте говорить прямо и откровенно (А. Куприн).

В каких справочниках? Да, если разбирать по составу слова гостиная и гостиница с точки зрения живых словообразовательных связей между словами в современном русском языке, то можно найти основания не выделять в них корень гост-. Например, в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова в слове гостиница выделен корень гостиниц-, хотя в слове гостиная выделен корень гост-. Но это не отменяет того факта, что эти слова исторически родственные и связаны со словом гость. Объяснить написание с одной н возможно только через это родство. Гостиная образовано от гость (ср. также: гостиный ряд, гостиный флигель) и пишется с одной н как отыменное прилагательное с суффиксом -ин-. Гостиница пишется с одной н как слово, имеющее однокоренное прилагательное с одной н в суффиксе.

Названия должностей, званий, титулов пишутся со строчной буквы, напр.: президент, канцлер, председатель, министр, премьер-министр, заместитель министра, мэр, император, королева, хан, шейх, генеральный секретарь, заслуженный деятель культуры, лауреат Нобелевской премии, посол, атташе, директор, генеральный директор, академик, доктор наук, профессор, член-корреспондент, генерал-майор, командующий войсками, руководитель департамента, заведующий отделом, управляющий делами.

В официальных текстах названия высших государственных должностей и титулов пишутся с прописной буквы, напр.: Президент Российской Федерации, Председатель Правительства РФ, Председатель Государственной думы, Премьер-министр Индии, Её Величество Королева Англии. Однако в неофициальных текстах эти названия пишутся со строчной буквы, напр.: выборы президента, выступление председателя Госдумы, распоряжение премьер-министра, приём у королевы.

(Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006.)