После сочетания принять к сведению требуется обозначить объект действия (принять к сведению что?): Просим принять к сведению (информацию, доклад, сообщение) о принятых действиях, направленных на устранение выявленных нарушений.
Название стадиона (имя собственное) заключается в кавычки.
Предлог В правильный.
Правильное написание: Ковент-Гарден.
Да, должна быть частица ни: адаптировать себя к будущему, каким бы оно ни оказалось.
Верно писать с ни.
Если имеется в виду к бабушке домой, то верно: заехали к бабушке.
Верно: нью-эйдж.
Существительное прогноз 'основанное на специальном исследовании предсказание, заключение, суждение о дальнейшем течении, развитии событий, явлений, исходе чего-либо' не употребляется с предлогом по. Ошибочно также употребление с предлогом о (прогноз о чём-либо). Правильно: прогноз чего-либо (прогноз погоды, прогноз хода испытаний) и прогноз относительно чего-либо (прогноз относительно течения болезни). См.: Лазуткина Е. М. Словарь грамматической сочетаемости слов русского языка. М., 2012.
