Если заголовок оформлен в подбор с текстом, точка нужна. Если в отдельной строке — не нужна:

Задача 1.17. В вертикальной стенке, разделяющей резервуар на два отсека, на расстоянии...

Задача 1.17
В вертикальной стенке, разделяющей резервуар на два отсека, на расстоянии...

Да, употребимо. Например, у Куприна:

Подавай, говорит, собаку? Этак что же? Он и луну с неба захочет, так подавай ему и луну? Поди сюда, Арто, поди, моя собаченька. Ну, и денек сегодня задался. Удивительно! ― На что лучше! [А. И. Куприн. Белый пудель (1903)]

Запятая нужна только в том случае, если оборот спроектированный специально для этого помещения известным дизайнером имеет добавочное обстоятельственное значение (например, причинное: диван поражает своей функциональностью, потому что он был спроектирован специально для этого помещения известным дизайнером). Если подобного добавочного значения нет, запятая не нужна.

Если все что угодно является частью сложноподчиненного предложения, то запятая нужна, например: Сотрудник выполняет все, что угодно начальству. Если все что угодно является самостоятельным цельным выражением (его можно заменить на абсолютно все), то запятая не нужна: Все что угодно может вывести его из себя.

В указанном случае запятая перед чтобы нужна.

Запятая перед чтобы не ставится, например, если перед этим союзом есть отрицательная частица: Он пришел сюда не чтобы грустить. Также запятая не нужна, если имеется союз и: Он пришел сюда и чтобы увидеть этот пейзаж еще раз.

Нужно закрыть запятой придаточное предложение если споры разные; желательно также построить вторую часть однотипно с первой (слово растение при этом повторять не нужно): Если споры одинаковые, растение является равноспоровым, а в том случае, если споры разные, — разноспоровым: из его спороцитов образуются микроспоры и мегаспоры.

Предложение построено не очень корректно с точки зрения структуры и стилистики (возможно, это дословная запись чьей-то устной речи). Нужно отредактировать вторую часть, в том числе указать, о причинах чего говорится: Но все увольнения должны быть оформлены приказом, и причины увольнения нужно довести до сведения работника.

Из такого построения предложения не ясно, кем обозначена главная задача — митрополитом Иоанном или кем-то другим. Сооветственно, невозможно дать определенный ответ о необходимости указанной запятой. Если «действующие лица» двух частей предложения разные, то запятая нужна, если одно и то же — не нужна.

Кавычки уместны, если нужно обратить внимание адресата текста на слово нейронка или если нужно употребить это разговорное слово в нейтральном контексте.

Кавычки можно не ставить, если нет сомнений в том, что слово будет понятно читателю, и если стиль текста дает возможность употреблять разговорные слова.

Если имеется в виду графическое сокращение от физкультура, правильно: физ-ра (это нормативное, общеупотребительное сокращение, кавычки не нужны). А вот физра (в таком именно написании) – это уже не графическое сокращение, а полноправное слово из школьного, студенческого жаргона; кавычки нужны, если это жаргонное слово употребляется в ином стиле речи.