Оба слова пишутся с прописной только при официальном титуловании, в остальных случаях – со строчной: папа римский Иоанн Павел II, выборы папы римского.
Газа – название территории на восточном побережье Средиземного моря. Это слово может употребляться самостоятельно, в таком случае оно склоняется как обычное существительное женского рода первого (по школьной грамматике) склонения: в пригороде Газы, ворвались в Газу, вывести войска из Газы. Со словом сектор название Газа не склоняется. Правильно: сектор Газа, в секторе Газа, вывести войска из сектора Газа.
Вариант ремонт поверхности крыши возможен, если требуется подчеркнуть, что ремонтируется не вся крыша (стропила, фермы и т. п.), а только поверхностное покрытие. В этом смысле также можно сказать: ремонт кровли.
В остальных случаях уместно: ремонт крыши.
Нужно поставить точку в конце предложения.
Верная пунктуация: Ты что же, в искусстве разбираешься? Ты что, навещал ее?
Вводные слова что важно выделяются запятыми с двух сторон. В приведенном Вами предложении знаки препинания расставлены верно.
Да, допустимо.
Слово богиня пишется строчными. Написание с прописной возможно в особом стилистическом употреблении – в контексте, где этому слову приписывается особый высокий смысл.
Каплет дождь, каплют слезы. Из крана - капает.
Двоеточие не требуется: Это универсальное решение задачки «А что же надеть сегодня?».
