Раздельное написание связано с тем, что здесь отрицается понятие, а не создается новое. Отрицание относится к обоим словам (слава богу, что она не является закомплексованной обиженкой).

Верно: меняет флагман (в вин. п.). Но, поскольку форму винительного падежа можно перепутать с формой именительного падежа в данном контексте, лучше переформулировать: у BMW новый флагман.

В современном русском языке в словах богиня, врагиня (устар. и шутл.), герцогиня, инокиня, монахиня, монархиня, графиня, героиня, барыня, боярыня, сударыня, рабыня, гусыня и т. п., а также в сложениях с компонентом -лог (геологиня, разг. шутл.) выделяется суффикс  -ин(я) / -ын(я). Суффикс имеет значение женскости.
Аффиксы (суффиксы, префиксы) никогда не заимствуются напрямую, а только косвенно, то есть как часть сложных заимствованных слов. Это очевидно, так как значение иноязычного аффикса недоступно подавляющему большинству носителей языка. В дальнейшем иноязычный аффикс может быть по тем или иным причинам принят словообразовательной системой языка. Например, в слове графиня он вычленился в русском языке под влиянием исконных образований ж. р. на -иня, -ыня (княги́ня и т. п.). 

Глагол можно заключить в кавычки, чтобы показать его стилистическую чужеродность контексту. Если такой необходимости нет, то кавычки не нужны: слово выкать не новое, оно фиксируется в словарях.

Корректно раздельное написание. Частица не выражает отрицание, не создавая нового слова, тогда как с помощью приставки не- создается слово. Но здесь отрицается понятие, а не создается новое.

Такая модель образования новых слов сегодня очень продуктивна, и ошибки здесь нет. Однако традиционны сочетания с примыканием и управлением: литература по эсперанто, движение эсперанто и т. д.

В наших словарях есть ответ на Ваш вопрос, а с помощью новых возможностей поиска его легко найти (в поисковой строке вместо сомнительной буквы нужно поставить вопросительный знак). 

О допустимости употребления слова довлеть в таком значении в свое время действительно шли споры. Но это новое значение уже прижилось в языке. Подробнее см. в «Словаре трудностей».

В некоторых изданиях (см., напр.: Ефремова Т. Ф. Новый словарь русского языка. Толково-словообразовательный. М., 2000) зафиксированы слова натюрмортист и натюрморист. Но они малоупотребительны. Лучше сказать: мастер натюрморта.

Телефонная справочная служба русского языка в Институте русского языка имени В. В. Виноградова РАН по-прежнему работает. Однако в Институте поменялись номера телефонов. Новый телефон справочной службы: 695-26-48.