В полном официальном названии первое слово нужно написать с прописной буквы: Институт медиа, архитектуры и дизайна «Стрелка», Научно-технологический университет «Сириус». В сочетаниях второго типа первое слово воспринимается как родовое, а не как часть названия, поэтому корректно: институт «Стрелка», университет «Сириус».

Здесь нет ошибки: в русском языке довольно свободный порядок слов, и части составных союзов вполне могут разделяться несколькими словами, например: Я только тогда бываю спокоен, когда она сидит у меня на коленях и я пою ей: «Ой за гаем, гаем!» (Л. Вертинская). Мы потому так подробно остановились на этой ситуации с проблемой четырех красок, что, знай о ней Витгенштейн, она привлекла бы его внимание (В. Успенский).

Оборот тогда и только тогда — специфическая формулировка, которая используется чаще всего в математике, логике и философии и часто выносится в начало предложения.

Здесь речь идет об авторской пунктуации, которая должна создать или усилить определенное художественное впечатление от текста. Менять ее можно только по согласованию с автором.

Верно: Где можно увидеть насекомых и растения, которым...

Предложение содержит ошибку. Корректно: Он любит фехтование, но уже не занимается им.

Запятые не требуются: Это был хороший день. Ну как хороший... неплохой. Можно поставить тире вместо многоточия: Это был хороший день. Ну как хороший — неплохой.

Возможны оба варианта. Правило таково: группа неодинаковых согласных букв в середине слова, входящих в корень или образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом, напр.: се‑стра, сес‑тра и сест‑ра; це‑нтральный, цен‑тральный и цент‑ральный; ро‑ждение и рож‑дение; де‑тство, дет‑ство, детс‑тво и детст‑во; шу‑мный и шум‑ный.

Нужно поставить только многоточие. Недопустимо заменять одну из точек многоточия запятой. 

Корректно:  Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 55» Петроградского района Санкт-Петербурга. Однако в уставе название школы может быть написано по-другому. В других документах название воспроизводят в юридически закрепленной форме.

Полагаем, что в грамоте можно опустить первую часть наименования: обучающиеся в средней общеобразовательной школе № 55 Петроградского района Санкт-Петербурга. 

Данная ситуация не регламентирована правилами. Чтобы не возникло неясности при чтении, лучше перестроить предложение или разбить его на два, например: Был он неграмотным? Или у него не работал монитор и он набирал тексты вслепую?