По первому предложению: конечно, тире можно не ставить, ссылаясь именно на этот пункт правил. Но если вчитаться в него, то мы заметим, что в нем говорится о вводном слове, но не о вводной конструкции, которая здесь довольно сильно распространена. Тире предпочтительно оставить именно по этой причине: оно ясно сигнализирует о том, что оговорка завершена и сейчас последует сказуемое. В противном же случае различие можно воспринять как однородный член к рознь. Конечно, дочитав предложение до конца, читатель поймет, что это не так, но создавать ему такие дополнительные затруднения ни к чему.

По второму предложению: полагаем, что здесь сочетание запятой и тире является эквивалентом двоеточия. См. ПАС, § 130, прим. 1. Перед нами бессоюзное сложное предложение (каждая часть его представляет собой, в свою очередь, СПП), так что положение этого примечания здесь вполне применимо.

По третьему предложение: это тоже бессоюзное сложное предложение, тире ставится по п. 5 того же параграфа ПАСа.

В русском языке употребляются выражения ближняя стрельба и дальняя стрельба. Но следует иметь в виду, что они используются для обозначения разной по дистанции стрельбы. Понятие дистанции подразумевает и термин дальность стрельбы. В художественной речи понятие расстояния может иметь субъективное измерение: в непосредственной близости от человека или на большом расстоянии от него. В качестве иллюстрации приведем фрагмент из книги Владимира Виноградова «Наш Ближний Восток. Записки советского посла в Египте и Иране»: «С крыши посольского дома видно зарево в различных частях города, слышны взрывы и непрерывная стрельба — ближняя и дальняя — гулкие, как удары хлыста, очереди крупнокалиберных пулеметов, короткие и длинные строчки из автоматов, одиночные шлепки — пистолетные выстрелы». Найти в литературе цитаты, подтверждающие изложенную Вами интерпретацию, нам не удалось. 

Скорее, речь о стилистической погрешности. Обстоятельство со значением условия при покупке (при условии покупки, в случае покупки) привычнее соотносить по смыслу с подлежащим, обозначающим лицо, способное данное условие выполнить (то есть "купить"). Здесь же оно соотносится с грамматической основой: посылка прибудет... при покупке. Лучше: Посылка из четырех или более книг... прибудет в подарочном сундучке; При покупке четырех или более книг вы получите посылку в подарочном сундучке; Если вы купите четыре книги или более... посылка прибудет в подарочном сундучке.

И второе - пунктуационное. Слова из этого раздела при первом прочтении фразы могут быть соотнесены читателем с последующей частью предложения ("из этого раздела посылка прибудет в сундучке"), поэтому желательно поставить запятую после этих слов.

Профессиональная речь в любой отраслевой среде включает слова и выражения, используемые в устной коммуникации. От терминов эти слова и выражения могут отличаться стилистической окраской, даже смысловой неопределенностью. Они рождаются как результат практической деятельности людей и отражают очень многие субъективные свойства говорящих. Именно такие слова и выражения лингвисты называют профессионализмами и отграничивают их от терминов (общепризнанных, официальных). Совершенно естественно то, что в нашей большой стране профессионализмы могут не совпадать по территориальной распространенности. Выражения поставить укол, ставить прививку давно обсуждаются как «неверные». Но с неизменным постоянством эти выражения появляются в печати, в тематических публикациях СМИ. Например, в каком-либо цветастом журнале можно встретить фразы типа принудить вас поставить укол нельзя, обязать поставить укол против воли никто не сможет!

Сочетание вы единственная женщина из прежних друзей Анны, именно в таком пунктуационном оформлении, представляет собой двусоставное предложение с подлежащим вы и именным сказуемым единственная женщина. Однако, исходя из контекста фразы, более логичным будет считать, что в предложении пропущена запятая после второго вы, выделяющая приложение с пояснительным значением (единственная женщина из прежних друзей Анны), за которым следует вставная конструкция, выделенная парными тире: Если вы приехали к нам, вы, единственная женщина из прежних друзей Анны, — я не считаю княжну Варвару, — то я понимаю, что вы... Отметим, что более предпочителен другой вариант оформления, в котором более четко выделены логические части: Если вы приехали к нам — вы, единственная женщина из прежних друзей Анны (я не считаю княжну Варвару), — то я понимаю, что вы... 

Ваши коллеги не вполне правы. Глагол пойти в конструкции пойду и (сделаю что-либо) имеет значение "приступить к действию, обозначенному вторым глаголом". Такие конструкции широко распространены в разговорной речи. Например: Вот пойду и мультики смотреть буду! А идти никуда не могу — тетя Диана так за меня боится… [Леонид Каганов. Танкетка (2011)]; И грозил со слезою в голосе: — Вот пойду и застрелюсь [В. Г. Галактионова. Спящие от печали (2010)]; Однажды на репетиции Завадский... вскочил и с криком «Пойду и повешусь!» выбежал из зрительного зала [Алексей Щеглов. Фаина Раневская: вся жизнь (2003)]. Очевидно, Ваши коллеги решили, что в произнесенной Вами фразе соседствуют два глагола движения (пойти и поехать), отчего она и действительно выглядит неловкой. Однако подчеркнем, что грамматически такая конструкция вполне закономерна. 

На данный момент в России нет конкретных нормативных документов или распоряжений, которые бы формально требовали полностью исключать использование англицизмов в наименованиях документов, распоряжений или стандартов предприятий. Однако существует закон "О государственном языке Российской Федерации", который регулирует использование русского языка как государственного. Прямых запретов на использование иностранных слов в документах там нет, но подразумевается, что официальные документы должны быть понятны носителям русского языка. См. также ст. 6: "При использовании русского языка как государственного языка Российской Федерации не допускается употребление слов и выражений, не соответствующих нормам современного русского литературного языка (в том числе нецензурной брани), за исключением иностранных слов, которые не имеют общеупотребительных аналогов в русском языке и перечень которых содержится в нормативных словарях, предусмотренных частью 3 настоящей статьи".

Да, в подобных двухчастных заголовках ставится двоеточие. Оговоримся, что в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя приводятся только примеры заголовков, состоящих из форм именительного падежа существительных, типа Многоэтажные улицы: спасение или бедствие? Между примерами из справочника и Вашим примером имеются и смысловые различия. В заголовках из справочника первая часть называет общую проблему, место действия, лицо, а вторая — содержит конкретизацию названного в первой части. В приведенном Вами случае в первой части заголовка приводятся чьи-то слова в форме прямой речи (хлесткая фраза, призванная привлечь внимание к новости), а во второй части поясняется, кто и при каких обстоятельствах сказал эти слова, и как раз это пояснение является новостью. Впрочем, полагаем, правило об оформлении двухчастных заголовков вполне можно распространить и на примеры вроде приведенного Вами. 

После даты выдачи документа должен пройти как минимум один год, прежде чем наступит день (дата), когда можно обращаться с заявлением. Иными словами, формулировка подразумевает следующую календарную последовательность трех сроков: 1) первый промежуток времени, когда выдан документ; 2) второй промежуток времени, равный одному году; 3) момент времени (день), когда обращаются с заявлением. Фразы с сочетанием не позднее вполне объяснимо вызывают трудности у авторов и читателей текстов (см., в частности, пример в вопросе 322482). С помощью сочетания не позднее может быть обозначена сложная комбинация разных сроков — промежутков и моментов времени. Рекомендуем за дополнительными разъяснениями обратиться к материалу статьи Е. Геккиной «Время и деньги в сложных грамматических условиях» (опубликована в «Трудах Института лингвистических исследований» в 2016 году).