Академический орфографический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН в 2020 году зафиксировал дефисное написание гендерно-нейтральный, что на тот момент полностью соответствовало узусу (бывают случаи, когда узус для данного конкретного слова подавляет общее правило). Но слово осваивается в языке, раздельных написаний (по правилу) становится всё больше, и сейчас орфографисты предлагают писать гендерно нейтральный раздельно, в соответствии с общим правилом. Рекомендация  «Академоса» для гендерно нейтральный и гендерно специфичный изменена, зафиксировано раздельное написание.

Академический орфографический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует слитное написание: органоминеральный.

Академический орфографический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует:

Консервати́вная па́ртия (в Великобритании и др. странах)

Лейбори́стская па́ртия (в Великобритании и др. странах)

Такое написание соответствует правилу: в названиях политических партий и движений первое слово (и все имена собственные) пишется с прописной буквы.

Словарная фиксация менялась. В 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН было дано дефисное написание (и это отражено в наших старых ответах), однако впоследствии академический орфографический словарь изменил написание на слитное. Современная орфографическая норма: шоурум.

Словарной фиксации именно этого слова нет, но лингвисты рекомендуют все подобные слова писать с буквой е, потому что в написании без е ш начинает выполнять несвойственную ему в русском языке слоговую функцию. Ср.: промоушен, ресепшен, сейшен, солюшен, фешен, экшен (зафиксированы Академическим орфографическим ресурсом «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН).

На Ваш вопрос мы попросили ответить Ольгу Евгеньевну Иванову, ведущего научного сотрудника Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, одного из разработчиков «Академоса». Вот что написала нам Ольга Евгеньевна:

Проблема здесь – различение наречия (пишется отдельно от второй части) и первой части сложного прилагательного. Этот вопрос до сих пор не решен, потому что нет никаких очевидных формальных признаков, по которым можно четко разграничить сложное прилагательное с «первой наречной частью» и словосочетание наречия с прилагательным (в том числе отпричастным). Данный материал во всем его необозримом объеме является словарным, то есть определяется не правилом (формально-то оно есть: наречие пишется отдельно), а по словарю, при этом написание в словаре отдельных слов/словосочетаний нередко индивидуально и устанавливается на основании многих критериев.

Так, очень важный критерий для выявления наречия – оно указывает на актант качественного или отпричастного прилагательного (на объект или субъект глагольной группы): архитектурно выверенный проект – в проекте выверена архитектура, архитектурная составляющая (объект). У нас: индивидуально-ориентированный, предметно-ориентированный, комплексно-ориентированный и системно-ориентированный – по данному критерию это тоже наречия, предшествующие отпричастному прилагательному (ориентированный на индивидуальное восприятие, обучение, на учебный предмет, на целую группу предметов, явлений, процессов, на систему или системность чего-либо). Но здесь вступает в действие другой критерий, а именно терминологичность данных сочетаний и, соответственно, закрепленность их употребления и написания в определенной сфере (здесь: образование, педагогика, методика обучения), где они пишутся – с подавляющим преимуществом – дефисно.

Этот второй критерий – терминологичность – делает данные сочетания исключениями из раздельного написания. Кроме того, из сферы раздельного написания, которое можно было бы предположить, данные слова выводит также отсутствие в текстах актуализаторов собственно наречного значения для первой части (указание на степень проявления качества: нельзя сказать *очень, сильно, глубоко, интенсивно индивидуально-ориентированное обучение, системно-ориентированное проектирование, комплексно-ориентированная модель) и отсутствие глагольных признаков времени, места, протяженности, актуальности действия или представления о деятеле, субъекте действия, наличия дополнения для второй отпричастной части. Поэтому данные единицы и были включены в словарь в дефисном написании, исходя из всех этих соображений и при учете реального функционирования в современных текстах.

Добавим, что подробно об этой проблеме написано в работе Е. В. Бешенковой и О. Е. Ивановой «Теория и практика нормирования русского письма», опубликованной на сайте Орфографической комиссии: https://www.ruslang.ru/doc/ortho/BeshenkovaIvanova-2016-normpisma.pdf (стр. 190–210).

Словарной фиксации нет, но можно рекомендовать дефисное написание по аналогии с другими словами с начальной частью бренд-... Академический орфографический ресурс «АКАДЕМОС» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует: бренд-консультант, бренд-концепция, бренд-менеджер, бренд-продукт, бренд-шеф.

Академический орфографический ресурс «АКАДЕМОС» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует: блокчейн, блокчейн-платформа, блокчейн-технология. По аналогии корректно писать через дефис и другие слова с первой частью блокчейн. Это соответствует правилу: сложные существительные и сочетания с однословным приложением, если в их состав входят самостоятельно употребляющиеся существительные и обе части или только вторая часть склоняются, пишутся через дефис.

Академический орфографический ресурс «АКАДЕМОС» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует написание генотерапевтический.

Ответ на вопрос № 273557 мы давали, когда это слово еще не было зафиксировано в нормативных словарях русского языка. Теперь словарная фиксация появилась. В 2019 году Академический орфографический ресурс «АКАДЕМОС» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН зафиксировал написание генотерапевтический.

Исправили предыдущий ответ, чтобы не было разнобоя в ответах.