В доступных нам справочных изданиях не содержится прямого запрета на подобные сокращения. Такая рекомендация может быть обусловлена тем, что при записи М. Х. Кларк читателю будет непонятно, мужчина это или женщина, в то время как имя Мэри позволяет судить об этом более определенно. Но если нет возможности написать имя полностью, употребление сокращения, на наш взгляд, допустимо.

Нам это сочетание не кажется ошибочным. Слово мир многозначное, одно из его значений – 'окружающее кого-л. общество; люди'. Общество может быть дружным, люди могут быть дружны. Сочетание дружный мир можно встретить и в художественной литературе, например: Базель ― это наш маленький, добрый, дружный мир, и врачи и аптекари связаны пуповиной со всем этим миром. А. и Г. Вайнеры, Лекарство против страха.

Ваш в Вашем вопросе корректно писать строчными, так как Вы обращаетесь к коллективу "Грамоты" (нескольким лицам). А вот мы, отвечая на вопрос, обращаемся к Вам как к автору вопроса (одному лицу), поэтому пишем Вы, Ваш с прописной. 

Да, считаные в значении 'очень немногие' сейчас пишется с одним н. Это написание было приведено в соответствие общему правилу: в прилагательных не на -ованный (-ёванный, -еванный), образованных от глаголов несовершенного вида, пишется одно н. Раньше это слово приводилось в списке исключений.

Впервые написание считаный было предложено в 1-м издании «Русского орфографического словаря» РАН под ред. В. В. Лопатина (М., 1999). Еще одно слово, выведенное тогда из списка исключений, — деланый. Теперь оно тоже пишется по общему правилу: прилагательное деланый ('неестественный') — с одним н (деланое равнодушие), причастие деланный — с двумя н (деланное много раз предложение).

Изменение написания некоторого количества слов в очередном издании орфографического словаря — вполне обычное дело, но только относительно недавно эта работа стала открытой для общества. Авторы всех выходивших в советские годы исправленных и дополненных изданий «Орфографического словаря русского языка» тоже не обходились без некоторого количества орфографических изменений, но эти изменения (как справедливо отмечал еще в 2000 году тогдашний председатель Орфографической комиссии РАН В. В. Лопатин) никогда не афишировались, на них специально не обращалось внимания. Это привело к тому, что некоторые из решений, принятых еще полвека назад, до сих пор известны не всем пишущим по-русски. Один из самых ярких примеров — многострадальная зарянка: это написание было утверждено еще в 1974 году очередным изданием «Орфографического словаря русского языка», но до сих пор можно встретить словари и пособия, где предлагается запомнить «исключение» зорянка.

Очень жаль, что издательства, выпускающие подобные издания, не сверяются с современными словарями и справочниками. Ведь теперь работа орфографистов стала максимально открытой. Актуальные написания слов по-прежнему фиксирует академический орфографический словарь, такой словарь издается Институтом русского языка им. В. В. Виноградова РАН. Но в Институте созданы и регулярно обновляются электронные орфографические ресурсы: «Академос», «Орфографическое комментирование русского словаря». Обращение к ним помогает следить за ходом орфографической мысли и работой над созданием современного академического свода правил русской орфографии.

Вопрос непростой. Вообще сочетание со словом голос вполне может использоваться как вводящее прямую речь, как в примере Голос диктора звучал отчетливо: «Передаём последние известия». Наблюдения над материалами Национального корпуса русского языка показывают, что сочетания структуры «чей-либо голос звучал/звучит как-либо» часто именно так и используются, в том числе внутри или после прямой речи, например (приведем фрагменты из текстов разных веков): «Лала, — голос графа звучал еще строже, — малярии на Корфу не бывает» [А. В. Амфитеатров. Жар-цвет (1895)]; «Шепетуха!» — голос Мырлова звучал негромко, но с таким змеиным шипением, что каждое слово сыщика было слышно в самом дальнем уголке квартиры [Н. Дежнев. Год бродячей собаки (2002)].

Вместе с тем нужно заметить, что порядок слов в этом случае нехарактерен для сочетания, вводящего прямую речь: глагол в нем не вынесен в начальную позицию. Закономерно, что в некоторых примерах из корпуса сочетание представлено как комментарий к прямой речи, начинающийся с прописной буквы, сравним: «Алле! Фадя? — Голос жены звучал бодро. — Как дела?» [Д. Н. Каралис. Случай с Евсюковым (1985)]; «Вам, девушка, мотоцикл нужен?» — Голос мальчишки звучал робко и тихо [Е. Романова, Н. Романов. Дамы-козыри (2002)].

Примеры обсуждаемого сочетания с «образцовым» для таких случаев порядком слов в корпусе тоже есть, сравним: «Ты думаешь еще, — звучал в ее ушах голос продавца амулетов, — что все эти твои помощники разрозненны, что нужен человек, который соединил бы их и сделал бы решительный шаг…» [М. Н. Волконский. Брат герцога (1895)]; «Все документы на груз оказались в полном порядке, но акцизные марки на бутылках вызвали подозрение», — звучал за кадром голос комментатора [В. Мясников. Водка (2000)]. В авторских ремарках подобного рода делается акцент на самом факте произнесения слов, тогда как в замечаниях типа голос графа звучал еще строже — на том, ка́к они говорились.

Исходя из порядка слов в авторской ремарке структуры «чей-либо голос звучал/звучит как-либо», рекомендуем всё же начинать ее с прописной буквы, а прямую речь заканчивать вопросительным, восклицательным знаком или многоточием:
— О, привет! — Мой голос звучит немного оживленно. — Как дела?

Исчерпывающего списка слов и сочетаний, которые могут быть вводными или выполнять функцию обстоятельств в зависимости от решения автора, в доступных нам источниках не приводится. Очевидно, его составление — непростая исследовательская задача, требующая анализа большого массива текстовых данных. По предварительным подсчётам, список будет включать более двухсот единиц. Описание многих из таких слов приведено в «Справочнике по пунктуации» — с ним рекомендуется сверяться в каждом сомнительном случае. 

Нам представляется, что корректно употребление варианта цезаремания, так как в нем более прозрачна внутреняя форма. Носители языка в тех редких случаях, когда все же используют это слово, выбирают только соединительную гласную е, например: Просто у Триглава мания величия. В острой форме. Так сказать цезаремания; ...тоже мне цезаремания; Как раз цезаремания присуща выскочкам "из грязи в князи" и т. п. 

Корректно оформить некоторые части предложений как вставные конструкции: 1. На защите итоговых проектов ученик был увлечён своей темой — у него горели глаза — и с большим энтузиазмом показывал нам на проекторе слайды, отражающие основные тезисы его работы. 2. Радио, которое работало у бабушки на кухне днями напролёт (нас с сестрой это всегда раздражало), вдруг притихло, и мы были поражены наступившему молчанию.

В большой части случаев при оформлении тестов можно руководствоваться правилами, сформулированными в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и др.), в разделе «Знаки препинания при оформлении перечней и правила рубрицирования».

Мы будем Вам очень признательны, если Вы пришлете нам те виды тестов, которые вызывают вопросы с оформлением. Мы переадресуем Вашу просьбу в Орфографическую комиссию РАН и опубликуем ее рекомендации.

Спасибо за пояснение! Это интересный вопрос, нам с таким употреблением сталкиваться не приходилось; в русском литературном языке слово битый в таком значении не используется. Можно сделать два предположения, откуда взялось подобное употребление слова битый: 1) влияние оборота битый час (где битый тоже означает 'целый'); 2) (что, на наш взгляд, более вероятно) влияние молдавского языка – возможно, в молдавском языке есть подобный оборот, который русскоязычные слово в слово переводят на русский язык?

Правильно: горами снега.