Вряд ли можно говорить в данном случае о приоритете орфографического словаря, потому что речь идет не об орфографии слова, а о его грамматических характеристиках. Вернее будет сказать, что разнобой в словарях отражает реальную конкуренцию вариантов: внешний облик аббревиатуры ЮНЕСКО (она не склоняется, оканчивается на гласную) подсказывает средний род, а опорное слово организация – женский род. Так что варианты действительно возможны. Чаще ЮНЕСКО используется как слово женского рода.

Поскольку мы не видим текста целиком, то можем сказать только следующее. В предложении У самой вершины старой ели, в густых ветвях, свили гнездо тетеревятники-ястребы говорится о птицах (они названы здесь словами тетеревятники-ястребы). В предложении Много лесных тайн, сказочных чудес видят они с высокой тёмной высоты также говорится о птицах: местоимение они служит средством связи между этим предложением и предыдущим и заменяет собою наименование тетеревятники-ястребы.  

Лучше всего ясно и прямо сказать или написать так: приглашаем вас... Фраза Хотим пригласить вас в гости 3 ноября уместна в ситуации предварительного обсуждения события, хотя в разговорной речи ее нередко используют именно в значении 'приглашаем вас в гости'. Вероятно, в этом случае говорящие не уверены в том, что собеседники могут ответить согласием. Безусловно, указательное местоимение этот предпочтительно, если речь идет о вполне определенном дне.

Нет, при соединении составного числительного, оканчивающего на два, три, четыре (22, 23, 34, 43 и т. д.), со словом сутки возникает синтаксическая несочетаемость. Нормативного варианта нет, нужна правка. Если текст не связан с терминологическим употреблением слова сутки (например, в истории болезни), можно сказать сорок три дня. Или выбирать другие падежные формы (в зависимости от контекста): не более сорока трех суток, в течение сорока трех суток и т. д.

В действительности оба примера употребления деепричастия не вполне корректны. Дело в том, что обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом, синонимично обстоятельственному придаточному предложению, в Ваших примерах – придаточному с временнЫм значением (с союзом "когда"): Когда он стал демонстративно собирать свои вещи, он обиделся (Что звучит странно, не правда ли?).

Второе же предложение (Он долго учился, в результате став прекрасным специалистом) и вовсе невозможно, нужно сказать: Проучившись долго, он в разультате стал прекрасным специалистом.

Крылатая фраза Дети – цветы жизни, по-видимому, восходит к словам Максима Горького «Дети – живые цветы земли». Однако этот образ появился задолго до Горького, известен, например, афоризм австрийского юмориста XIX века Моисея Сафира: «Цветы – дети царства растений, дети – цветы царства людей». Наверное, можно сказать, что подобная мысль присутствует в сознании людей с того момента, когда они стали людьми, и не является достоянием какой-то отдельной культуры, но принадлежит человечеству в целом.

В «Словаре русского речевого этикета» А. Г. Балакая указано, что молодец – «широкоупотребительная форма похвалы, одобрения равного или младшего по возрасту, положению». Равного или младшего – следовательно, так может сказать учитель ученику, начальник подчиненному, но не наоборот, как Вы верно отметили; в то же время так можно обратиться и к равному по возрасту и положению – и в данном случае употребление слова молодец не означает, что говорящий ставит собеседника на ступень ниже.

Сейчас наблюдаются колебания не только в написании (на)вылет, но и некоторых других похожих по структуре образованиях, например (на)вынос. О первом можно с уверенностью сказать, что в значении 'насквозь' о чем-то летящем — пуле, снаряде — закрепилось на письме и закреплено в словарях слитное написание (см., например, словарные данные ресурса «Проверка слова»). Когда речь идет об ударе, подаче в спорте, смысл тот же: мяч, волан пролетают насквозь, их невозможно поймать, остановить.

Слово вервольф не зафиксировано в лингвистических нормативных словарях, однако можно сказать, что в русском языке установилось ударение на втором слоге. Это подтверждается, например, данными акцентологического подкорпуса Национального корпуса русского языка, где лишь в одном тексте ударение в слове вервольф на первом слоге, в остальных (пятидесяти одном) — на втором. Приведем один пример: 

И в са́мый че́рный и́з после́дних дне́й
Я вы́хожу верво́льфом в полнолу́нье...