Это слово, конечно, употребляется во множественном числе. Правильно в родительном падеже: танинов.

Во всех случаях запятая нужна, она ставится между главным и придаточным предложением.

Правильны оба решения. Выделение корня известн- – верный разбор с точки зрения современного состояния русского языка. Выделение приставки из- и корня -вест-  – верно с точки зрения истории слова (когда-то оно образовалось от этого корня с помощью приставки из-). Но в современном русском языке слова известный и весть уже ушли далеко друг от друга, поэтому словарь разбирает прилагательное известный как слово, где приставка уже срослась с корнем. Такой подход, конечно, тоже возможен.

Увы, в школьном курсе русского языка совершенно нет идеи, что в языке во многих случаях возможны варианты (произношения, написания, употребления и т. д.), в том числе и варианты разбора слова по составу. Школа очень часто требует только одного правильного ответа, даже тогда, когда один-единственный ответ дать невозможно.

Корректно: Нет никаких «потом».

Правильно написание строчными буквами и без кавычек: институты математики и радиофизики.

Согласно словарям, слово боль  в первом значении может употребляться в форме множественного числа.

Запятая не требуется.

Если дот был установлен во время отражения нападения, то запятая не нужна. Ставить ее — грубая ошибка.

В этих предложениях ставить запятые необязательно.

Слово Питер (как разговорное название Санкт-Петербурга) во всех падежах и контекстах пишется с большой буквы.