Сочетание не исключено выражает неуверенность автора в сообщаемом и может быть вводным, однако при решении о том, следует ли его обособить, нужно проверить, не связано ли оно с отдельными словами или частями предложения какими-либо формальными средствами. В данном случае такое средство есть — это союз что. Следовательно, сочетание не исключено здесь не вводное, это главная часть сложноподчиненного предложения, а значит, правильный вариант расстановки знаков препинания такой: А для других эти произведения были лишь тренировочными, и не исключено, что одна из картин принадлежит великому творцу. Если бы союз что отсутствовал, знаки нужно было бы расставить иначе: А для других эти произведения были лишь тренировочными, и, не исключено, одна из картин принадлежит великому творцу.

К приведенным примерам указанное правило не применимо: в них нет однородных сказуемых при одном подлежащем, как нет и «независимых предложений». В первом случае союз и связывает две части, объединенные разговорной вопросительной частицей а если (эта частица приведена, в частности, в «Толковом словаре сочетаний, эквивалентниых слову» Р. П. Рогожниковой (М., 2003)) и, соответственно, общей вопросительной интонацией, что отменяет постановку знаков препинания (см. пункт 5 параграфа 112 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): А если я израсходую их и что-то случится? Во втором случае мы имеем дело со сложноподчиненным предложением, в котором придаточная часть находится перед главной, что допускает постановку тире: Когда он вернётся — мне конец.

1. В простом предложении У книги довольно большой объём — 700 страниц нужно поставить тире, которое  замещает пропущенный пояснительный союз а именно. См. параграф 82 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина) и приведенные там примеры: Задача, поставленная перед отрядом, была трудная — до рассвета дойти до леса; Погода-то самая подходящая — пурга (П. Нил.).

2. В бессоюзном сложном предложении Известна лишь широта (?) долготу размыло можно усмотреть разные отношения между частями, поэтому корректен любой из трёх упомянутых Вами знаков: тире, выражающее сопоставительные отношения (они обозначаются, например, союзом а), двоеточие, выражающее отношения причины («=потому что»), запятая как знак перечислительных отношений (при соответствующей интонации).

Верно: Развяжите его, и пусть он идёт. В этом случае мы имеем дело со сложносочиненным предложением, первая часть которого представляет собой определенно-личное предложение с главным членом, выраженным глаголом в повелительном наклонении, а вторая — двусоставное побудительное предложение. Запятая ставится по общему правилу постановки знаков препинания в сложносочиненных предложениях.

Пункт правила, предписывающий не ставить запятую в сложносочиненных предложениях, если его части представляют собой побудительные предложения, требует либо общей побудительной частицы, либо совпадения субъектов действия (см. примеры в справочниках, иллюстрирующие такие случаи: Пусть светит солнце и птицы поют! Пусть кончится холод и наступит тепло! Да будет свято имя героя и память о нём сохранится в веках! — общие частицы; Подпустить врага и огонь дать по команде! — общий субъект действия).

Слова "тем не менее" не используются как вводные.

ТЕМ НЕ МЕНЕЕ, частица и союз

1. Частица (часто в сочетании с противительными союзами «а», «но», а также в предложениях с союзами «хотя», «несмотря на то что», «пусть» и др.). Не требует постановки знаков препинания. 

Мюллер долго наблюдал за тем, как медленно, еле заметно, но тем не менее неуклонно лучи двигались по комнате. Ю. Семенов, Экспансия-I. Несмотря на то, что Ягозин был кровным детищем Петербурга… он весь тем не менее состоял из одной быстроты и юркости. Д. Григорович, Карьерист.

2. Союз (между частями сложносочиненного предложения). То же, что «но, однако». 

…Это были все-таки карты, несколько захватанные, затертые пальцами по краям, тем не менее невозможно было представить, что в них играли за столом... Ю. Бондарев, Горячий снег.

Существует ряд правил постановки знаков конца предложения внутри предложения. Так, в параграфе 5 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) указано, что прописные буквы заменяются строчными, если перед перечислением стоят знаки двоеточие или тире (впереди имеется обобщение); в других же случаях фрагменты начинаются с прописной буквы. В параграфе 8 этого же справочника особо рассматривается передача прерывистого или затрудненного характера речи; в этом случае части предложения, разделённые многоточием, начинаются со строчной буквы. 

Впрочем, Ваш пример отличается от иллюстративных примеров из указанных параграфов справочника: здесь содержится конструкция под названием именительный темы. При постановке многоточия после именительного темы прописные буквы в дальнейшем предложении используются по общему правилу: А злопыхатели в комментариях... Мы же понимаем, откуда они берутся.

Правила постановки знаков препинания при сочетании вводного слова и обособленного оборота изложены в параграфе 93 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). В справочниках и специальной литературе не отмечено, что вводные слова разных семантических групп «ведут себя» в таких условиях по-разному. 

Другое дело, что, если вводное слово находится в начале оборота, пишущему действительно хочется как-то выделить и сам оборот, и вводное слово. В этом случае одними только запятыми не обойтись, нужно использовать еще и тире. Такие ситуации подробно проанализированы в статье С. В. Друговейко-Должанской «О корректировке правил пунктуационного оформления вводных конструкций (тире перед вводными словами и словосочетаниями)» (#ТОТСБОРНИК: Сборник научных трудов по материалам Тотального диктанта. Новосибирск, 2017. Вып. 2. С. 132—145).

Действительно, на постановку знаков препинания при оборотах с производными (непервообразными) предлогами влияют разные факторы. В приложении 1 «Справочника по пунктуации» говорится, что такие обороты обычно обособляются, если «находятся не в начале и не в конце предложения». Из этого не следует, что в начальной или конечной позиции в предложении они никогда не могут быть выделены.

Позиция начала предложения является особенной для оборотов с производными предлогами. Судя по всему, здесь их необходимо выделить только в том случае, если требуется обозначить границы оборота, чтобы предложение не выглядело двусмысленным:

Во избежание неверного понимания фразы директором, были внесены изменения в документ. – Во избежание неверного понимания фразы, директором были внесены изменения в документ.

В других случаях обособление оборотов с производными предлогами в начале предложения не требуется. 

Торговые центры — это организации. Условные названия различных организаций, предприятий, фирм, банков и т. п. заключаются в кавычки.

Правилами русской орфографии написание латиницей, как и средствами других графических систем, не предусмотрено. Обычно названия, набранные латиницей, пишут без кавычек. Однако справочники для издателей рекомендуют такие названия передавать средствами русской графики — транскрибировать или транслитерировать. Данные рекомендации отвечают интересам всех носителей русского языка: название, написанное русским алфавитом, доступно для чтения и произнесения любому человеку, знающему русскую грамоту, вне зависимости от того, каким иностранным языком и в какой мере он владеет. См., например: Розенталь Д. Э. Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. «Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» (М., 1999, § 74); Мильчин А. Э., Чельцова Л. К. «Справочник издателя и автора» (М., 2014, § 3.25.6–3.25.7).

В сочетании а значит союз и вводное слово образуют единство. В таких случаях между союзом и вводным словом запятая не ставится, а после вводного слова ставится, то есть сочетание выделяется с обеих сторон запятыми (см. параграф 95 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Вместе с тем в практике письма, как Вы верно заметили, частотна постановка тире вместо запятой после этого сочетания. По наблюдениям исследователей, такое происходит не только с сочетанием а значит, но и с множеством других вводных конструкций. В этом случае постановку тире вместо запятой нет оснований считать ошибкой: никакие принципы русской пунктуации здесь не нарушаются. При этом постановка двух знаков сразу — и запятой, и тире — явно избыточна.