Союз да в этом сочетании одиночный и выражает противопоставление (да = но). Запятая в сочетаниях, которые стали устойчивыми, «исчезает» при повторяющихся соединительных союзах (и...и, ни...ни).
Написание исторических названий государств и их объединений определяется традицией: для некоторых из них устойчивое написание закрепилось, для других – нет. Если не существует устойчивой традиции написания названия, о котором Вы спрашиваете (например, в научных работах), корректно писать княжество Польское, потому что родовые термины в исторических названиях государств пишутся преимущественно со строчной буквы.
Словосочетание масло масляное, формально содержащее лексическую ошибку — тавтологию, стало в русском языке устойчивым оборотом: так говорят о ничего не объясняющем, не добавляющем ничего нового повторении того же самого другими словами; о тавтологичном обороте в речи как нарушении её правильности. Если сочетание употребляется как устойчивое (а иное употребление предположить сложно), то, разумеется, никакой ошибки в этом нет.
Верно: знания о системе.
Правильно со строчной.
Верная форма: системы менеджмента.
Очевидно, здесь прилагательное глубокий имеет значение 'затрагивающий сущность, существо чего-л.' (см. значение 5 в «Большом толковом словаре» на нашем портале), а системный — 'основанный на системе, опирающийся на систему' (см. значение 2 в том же словаре). Действительно, эти прилагательные могут быть контекстными синонимами (познание сущности, существа чего-либо может означать познание системы), а следовательно — отделяться друг от друга запятой. Окончательное решение о смысле своих слов принимает автор текста.
Если системы разные, то уместна форма мн. ч. Если это единая система, то следует использовать форму ед. ч.
