Устойчиво: задача со звездочкой.
СИЛКИ́. ◊ Взять, схватить и т. д. под силки (устар. и прост.) — взять, схватить и т. д. под мышки. Саша успел вскочить и отправиться. — Ты меня схватил под силки, — сказал он, — а то бы никогда меня не повалил (А. С. Пушкин).
Верно: под Бородином.
Правильно: под участком (каким), расположенным.
Верно раздельное написание: Мужчина проскочил у него под мышкой.
Верно: выражение лица у статуи менялось под разными углами.
В форме петь корень пе-, в форме пой корень по-. Пе- и по- в данном случае — это варианты одного корня (см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).
Правильно: под Фалезом.
Выражение настроить под себя широко используется, особенно в разговорной речи. Технические контексты — весьма распространенное «поле» применения этого оборота, отличающегося по своему значению от предложенных вариантов. Строго говоря, вопрос заключается не в общей стилистической оценке выражений настроить под себя, подобрать под себя, адаптировать под себя, а в том, уместны они или нет в конкретном высказывании (тексте). Как представляется, обсуждаемому высказыванию не свойственны приметы разговорности, а следовательно, сочетание под себя лучше заменить стилистически нейтральным.
Трудовой кодекс не регламентирует правила русского языка. Мы считаем, что в этом случае в Трудовом кодексе допущена речевая ошибка.