Нужно использовать притяжательное прилагательное, но лучше - существительное: шерсть леопарда.
Согласно морфемному словарю, у этих слов разные корни: вер- и верн-.
Вас интересует "лингвистическая" корректность такого вопроса? С лингвистической точки зрения таков вопрос возможен.
Тире не требуется.
Как правило, в подобной конструкции употребляется винительный падеж, реже употребляется родительный.
Оба варианта правильны, но немного различаются по смыслу. Винительный падеж зависимого существительного (Кому дать кабачки?) уместно использовать, если речь идет о конкретных, «вот этих» кабачках, например изображенных на фотографии. Родительный падеж (Кому дать кабачков?) указывает на неопределенность, на некоторое количество «каких-нибудь» кабачков.
В принципе правильны (с точки зрения синтаксиса и пунктуации) оба варианта, но второй воспринимается легче.
Слово ласковость существует и встречается в художественной литературе. Например: Князь разрешал ходить по саду знакомым и людям, которым хотел выказать ласковость; неохотно и редко допускал детей. Ю. Тынянов, Пушкин. Всем существом я ощущал в этот январский день ласковость юга, мягкость его воздуха, его приятную сырость. К. Паустовский, Повесть о жизни.
