1. Что именно вызывает затруднение - сама возможность образования формы мн. ч. (в этом случае следует учитывать лексическое значение слова) или же выбор окончания? В электронных словарях, размещенных на нашем портале, приводятся окончания -а, -я множественного числа именительного падежа для слов, имеющих такие окончания. Остальные слова (точнее, существительные второго склонения) имеют в форме им. п. мн. ч. окончание -и или -ы.

2. Современная орфографическая норма: шопинг.

Ответ в архиве, повторяем его:

Развешанный – от развешать, развешенный – от развесить. Глагол развешать означает «повесить по разным местам»: развешать картины – картины развешаны. Глагол развесить в русском языке не один, есть два омонимичных глагола развесить: 1) разделить на части по весу (развесить муку – мука развешена); 2) то же, что развешать, т. е. повесить по разным местам: развесить картины – картины развешены.

Итак, возможно: картины развешаны и картины развешены, но мука – только развешена.

Да, вопрос непростой, даже в каталоге РГБ и БРЭ единства в написании названия нет. В самом тексте, судя по нескольким изданиям, размещенным в открытом доступе на библиотечных ресурсах, слово отечество пишется со строчной буквы. Стилистически название, как и издание в целом, научное. Полагаем, что это позволяет писать и в названии слово отечество со строчной буквы. Однако прописная была бы вполне возможна, если бы сложилась традиция написания этого труда с прописной буквой.

Словари, как можно судить по материалам размещенных на нашем портале изданий, не отмечают произносительные варианты у наречного сочетания все равно. Такое словарное «молчание» позволяет считать, что и какие-либо смысловые или стилистические особенности у этих вариантов не обнаруживаются. Впрочем, словари не всегда отражают нюансы словоупотребления, но это означает, что поиски ответа на вопрос с помощью научной литературы и на основе наблюдений могут представлять собой самостоятельное, отдельное исследование.

Словосочетание оплата за май носит разговорный характер, его значение понятно только с учетом особенностей ситуации. Если есть предположение, что адресатом это выражение может быть расценено как неясное, неоднозначное, то лучше всего использовать полный, корректный вариант типа оплата услуг в мае. Рекомендуем за уточнениями обращаться к толковым словарям русского языка; см. описание слова оплата в словарях, размещенных на нашем портале. В архиве справочной службы есть несколько ответов на вопросы об употреблении слова оплата.

Дело в том, что оба глагола допустимы в таком высказывании, какое Вы процитировали. Поэтому проблему выбора слова надо решать с учетом того, какой конкретный смысл требуется выразить в конкретном тексте. Если имеется в виду сообщение сведений, то следует выбрать глагол представить. Если подразумевается передача сведений в чье-либо распоряжение, то эта идея передается глаголом предоставить. При поиске уточнений примите во внимание то, что употребление глаголов представить и предоставить неоднократно становилось предметом обсуждения в вопросах и ответах нашей справочной службы; необходимые разъяснения можно найти и в материалах словарей, размещенных на портале.

1. ...поворачиваются направо-налево...

2. После того как работники сделают необходимое количество шагов…

3. Продолжая двигаться вполшага...

4. При численности подразделения 4 человека и менее всегда...

5. Работники остальных отделов обозначают шаг на месте и(,) по мере выхода в составе отделов из колонны(,) идут дальше… Выделение запятыми вариативно.

6. Подпись под картинкой: Местонахождение руководителя.

7. В одном–двух шагах. 

8.  Отбивка нужна: 1. ФИО; 2. Дата рождения... 

Для улучшения навыков написания и редактирования текстов Вам могут помочь пособие А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой "Справочник издателя и автора: редакционно-издательское оформление издания", а также словари и справочники, размещенные на нашем портале. 

См. в размещенных на нашем портале словарях:

Большой орфоэпический словарь русского языка

МАНИТЬ, маню, манит и допуст. старш. манит \\ в форме манят – ма[н’ə]т и допуст. устарелое ма[н’у]т.

Словарь трудностей русского языка

манить, маню, манишь и манишь

Русское словесное ударение

манить, маню, манишь, манят

Большой толковый словарь русского языка

МАНИТЬ, маню, манишь и (разг.) манишь; манящий; нсв. кого-что. 1. Подзывать, делая знаки рукой, взглядом и т.п. М. к себе. М. рукой. М. жестом. // Звать. М. голосом. М. словами. 2. Влечь, притягивать к себе; прельщать, соблазнять. Звёзды манят мечтателей. Дороги манят вдаль. Горы манят к себе. Дом манит теплом и уютом.