Обратитесь к рубрике "Непростые слова".
Да, сочетание корректно.
Единственно верный вариант: нанести вред здоровью человека.
Предпочтительно: зверями. См. ответ на вопрос № 243242.
Корень следует отнести к проверяемым, см. данные информационно-поисковой системы «Орфографическое комментирование русского словаря». О том, что слова пестрый и испещрить, испещренный являются однокоренными говорит толкование слова испещрить через пестрый, см. данные «Большого толкового словаря русского языка» под ред. С. А. Кузнецова.
Да, этот корень можно отнести к чередующимся. См. ответ на вопрос № 267619.
В сочетании со словом город слово Олимпия в любом случае является приложением. Правило о склонении названий городов в сочетании со словом город распространяется не только на исконные наименования, но и на давно заимствованные и освоенные. К этой группе и можно отнести слово Олимпия. Поэтому сочетание в городе Олимпии соответствует литературной норме.
Слово принято в этом контексте правомернее отнести к предикативам, нежели к причастиям. Ср.: принято отдыхать (предикатив) – принято решение (причастие).
Верно: Ваше авто.
Корректно раздельное написание: ни в коем случае не допустимо. Слова ни в коем случае можно отнести к числу конструкций, усиливающих отрицание. Ср.: ничуть не допустимо, вовсе не допустимо.