Возможны обе формы сказуемого.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще стоит в форме именительного падежа множественного числа: три веские причины. Но и вариант три веских причины возможен, это не ошибка.
Пунктуация зависит от строя предложения, для точного ответа требуется более широкий контекст.
Ошибок нет.
Да, в слове каучук три слога: ка-у-чук.
Оба варианта корректны.
Допустимо: на высоте три метра, трех метров.
Корректны оба варианта, так как при существительных женского рода в сочетаниях с числительными два, три, четыре прилагательное может выступать в форме как родительного, так и именительного падежа. См.: Граудина Л. К., Ицкович В. А., Катлинская Л. П. Грамматическая правильность русской речи. Стилистический словарь вариантов.
