Все названные варианты возможны. Если используется запятая, текст письма начинается со строчной буквы. Написание в таких случаях регулируется не правилами, а сложившейся традицией употребления, которая описывается в пособиях по деловой переписке. См. также раздел «Деловое письмо» в «Письмовнике» и ответ на вопрос 318578.
Слово родина не употребляется в формах множественного числа. В сочетании малая родина это слово, как правило, пишется со строчной буквы. Написание слова родина с прописной буквы используется при необходимости придать тексту высокое, торжественное стилистическое звучание. Вне этих стилистических задач следует предпочесть написание со строчной буквы. С учетом сказанного можно рекомендовать написание: большая и малая родина.
Наречие изолированно пишется с двумя буквами н. Верно: В имитационные талоны изолированно или в различных сочетаниях целесообразно включать закрытые травмы и ранения различных анатомических областей.
Запятая нужна: К своему недовольству, он отметил, что верёвка действительно немного сползла. Вводная конструкция к своему недовольству указывает на эмоциональную оценку сообщения.
Верно: задолженность по пене. В дательном падеже слово пеня имеет окончание -е. Обратите внимание, что в значении 'штраф' это слово обычно употребляется во множественном числе, корректный вариант: задолженность по пеням.
Слово мцыри выступает здесь как имя литературного персонажа, и его надо написать с прописной буквы: Мцыри. В стихотворных цитатах, включенных в состав прозаического текста в качестве его компонентов, строки отделяются одинарной или двойной косой чертой, прописные буквы в начале строк сохраняются.
Верно: Молярная концентрация вещества, или молярность раствора, — это... Запятые выделяют пояснительный оборот.
См. параграф 82 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Использование сочетания действующая лицензия корректно, плеоназма нет. Слово действующая обращает внимание читателя, что лицензия должна быть действительна в момент предъявления.
Слово администрация пишется со строчной буквы: Результаты прогнозирования согласованы с администрацией Тихорецкого района.
Сколько-нибудь точно на этот вопрос ответить невозможно по следующим причинам. Хронологические границы «современного русского языка» не могут быть точно определены. Зыбкими являются границы между литературным языком и многочисленными нелитературными разновидностями русского языка, лексический состав которых подвижен и полностью не описан. Выделение корня во многих словах представляет собой нетривиальную задачу, поскольку в результате исторического развития русского языка границы между морфемами стираются или перемещаются.
В качестве словарей корней могут выступать словообразовательные словари. Так, в «Словообразовательный словарь русского языка» А. Н. Тихонова (М., 1985) включено почти 145 000 слов. При этом в словаре 12 621 словообразовательное гнездо и еще 5 497 одиночных слов. Таким образом, получается 18 118 корней. Но это число должно быть несколько уменьшено, потому что слова со связанными корнями (типа отвыкать, привыкать) даны в словаре как вершины самостоятельных гнезд.
