Верно раздельное написание: сойти с ума.
Вы написали правильно. Приставка после... пишется слитно.
В некоторых словах значение приставок пре- и при- не вполне ясно или их выделение сомнительно. К таким словам относится и глагол преподнести. Написание определяется в словарном порядке.
На какую-либо должность можно выдвинуть кого-либо, избрать, принять, утвердить, перевести, претендовать. От какой-либо должности можно освободить кого-либо или отказаться. С какой-либо должности можно снять кого-либо или уйти. За какую-либо должность можно бороться, держаться. В должности кого-либо можно быть, работать. Должность можно переменить, получить, занимать, предложить кому-либо.
См. "Правила".
Правильно: любым из предусмотренных программой способов .
Эти прилагательные образованы от разных существительных - косметика (средства для ухода) и косметология (наука о косметике). И, соответственно, связаны с ними по значению.
В составе экономического термина – валовой: валовой внутренний продукт.
Оба слова отвечают литературной норме языка.
См. пособие Е. И. Литневской.
