Поскольку в предложении всё же есть определяемое существительное лестница, прилагательное единственной и причастный оборот сохранившейся со времени постройки собора не теряют функцию определений. Однако запятая между ними не требуется, так как определение единственной относится не непосредственно к существительному лестницы, а к сочетанию причастного оборота и существительного, то есть к сочетанию сохранившейся со времени постройки собора [лестницы]. Случай в целом аналогичен примерам из пункта 7 параграфа 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: заячий наполовину потёртый воротник; большой собранный автором материал и т. п.

Обороты с производными (непервообразными) предлогами могут обособляться или не обособляться в зависимости от некоторых условий. В приведенном предложении оборот с производным предлогом в целях рекомендуется обособить, чтобы указать его границы, сравним: В целях обеспечения запуска проекта по внедрению ученических договоров для учёта потенциальных соискателей, выделить отдельное юридическое лицо (сочетание для учета потенциальных соискателей является несогласованным определением к существительному договоров); В целях обеспечения запуска проекта по внедрению ученических договоров, для учёта потенциальных соискателей выделить отдельное юридическое лицо (сочетание для учета потенциальных соискателей является обстоятельством к инфинитиву выделить).

В этом предложении у оборота с союзом как не улавливается ни значения причины, ни сравнительного значения (в этих случаях оборот следовало бы обособить). Возможно, в более широком контексте сочетание как регион обозначает аспект существования тех, кто назван местоимением мы, и, соответственно, имеет значение в качестве региона. Например: Мы как регион можем быть в числе первых, а как город — не можем. Впрочем, возможно, здесь неуместно употреблен союз как, а конструкция предполагается как пояснительная; в этом случае предложение нуждается в редактировании: Мы, регион, можем быть в числе первых. 

Обороты с союзом как выделяются запятыми, если в основной части предложения имеется указательное слово такой (см. пункт б параграфа 88 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Считаются ли такие явления природы, как прекрасная роза, соловей и радуга, искусством? Ряд прекрасная роза, соловей и радуга внутри оборота с союзом как не однороден сочетанию явления природы в основной части предложения, сравним: Он считал такие явления природы, как прекрасная роза, соловей и радуга, искусством (здесь существительное явления находится в форме винительного падежа, существительные роза, соловей и радуга остаются в форме именительного падежа) и Все явления природы: прекрасную розу, соловья и радугу — он считал искусством (здесь есть обобщающее сочетание явления природы и ряд однородных членов, находящихся в том же винительном падеже; именно в таких конструкциях после завершения ряда ставится тире).

Сочетение учиться с удовольствием привычно, понятно и правильно. В Национальном корпусе русского языка примеров его употребления много, в отличие от сочетания учиться в удовольствие, для которого примеров нет.

В словарях отмечается устойчивый оборот в своё удовольствие, означающий 'столько, сколько хочется, до полного удовлетворения', 'получая большое удовлетворение, радость от чего-л.', некоторые словари характеризуют его как разговорный. Полагаем, что эта характеристика верная, оттенок разговорности у оборота ощущается, особенно у его сокращенного варианта.

Таким образом, в текстах, не допускающих разговорных элементов, сочетание учиться в удовольствие лучше заменить на безупречное учиться с удовольствием.

Аргумент о плавности текста весьма субъективен. Согласно правилам русской пунктуации, обстоятельства, выраженные деепричастными оборотами, выделяются запятыми независимо от вида деепричастия (а применительно к этой глагольной форме мы можем говорить только о ее виде, а не о времени, см. учебники). Из этого правила есть исключение: деепричастия и деепричастные обороты не обособляются, если непосредственно примыкают к глаголу и имеют значение образа действия. В предложении Идя по переходу, я оборачиваюсь деепричастный оборот обозначает дополнительное действие, а не характеризует действие, названное сказуемым, и не примыкает к глаголу непосредственно. Нет причин не ставить после него запятую.

Чтобы разобрать эти слова по составу, необходимо воспользоваться следующими алгоритмами.

Разбор существительного:

1) изменив слово по падежам, выделить окончание и основу;

2) подобрав однокоренные слова, выделить корень;

3) выделить приставку и суффикс. 

Разбор глагола:

1) определить форму глагола;

2) изменив глагол, найти формообразующие морфемы: окончание и суффикс; 

3) выделить основу (подсказка: в основу не входят все формообразующие морфемы);

4) подобрав однокоренные слова, выделить корень;

5) выделить приставку. 
Информация доступна здесь.

Вы задаете очень интересный вопрос. Сочетание король рок-н-ролла может осмысляться как прозвище и писаться по правилу о прозвищах так: Король Рок-н-Ролла или Король рок-н-ролла. Однако первый вариант не встречается совсем, второй очень редко. Сочетание осмысляется как описательный оборот, титул и пишется устойчиво без прописных букв. Возможно, на восприятие оборота влияет частое употребление его перед именем (напр.: За ним в рейтинге следуют известный гольфист Арнольд Палмер и король рок-н-ролла Элвис Пресли), а также то, что слово король в значении 'первый, самый лучший среди других, тот, кто достиг совершенства в чём-л.' закрепилось в русском языке (см. фиксацию в словаре).  

После точки как знака сокращения не ставится точка в конце предложения. В остальном точка как знак сокращения не влияет на пунктуацию: если оборот должен быть обособлен, он обособляется и при наличии в конце его сокращения с точкой, например: Иван, родившийся в 1985 г., встретил Машу...

Приведенный Вами пример не показателен. Во-первых, запятые не нужны: обороты, присоединяемые предлогом в ответ на, обычно не обособляются. Во-вторых, не нужно и сокращение г.: если дата записывается цифрами, то слово года или сокращение г. после даты не требуется. Корректно: В ответ на исходящие № 1 от 07.09.15 и № 5 от 21.09.15 сообщаем, что...