Это литературное (с оттенком разговорности) сочетание.
Вторая часть - двусоставное неполное предложение.
Ударение на первом слоге: к двЕри, от двЕри.
Такая пунктуация возможна, если подразумевается, что понятие "сегодня" представляет собой мечту.
Обычно склоняют только вторую часть: устанавливать ключ-бирки, оснащен ключ-биркой.
Запятой отделяется придаточное предложение от главного (что употребляется здесь в значении «которая»).
Следует писать в соответствии с актуальной рекомендацией академического орфографического словаря: чихуа-хуа.
Оба варианта верны стилистически нейтральны. Согласно словарям, одно из значений слова сильно — 'очень'.
Тире будет уместно, если требуется логически выделить подлежащее это: Для меня (именно) это — отдых, расслабление. Если такое выделение не требуется, тире не нужно. См. о подобных случаях «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 5.7.
Союзы — это, конечно, слова. В приведенном Вами названии фильма пять слов.
