Предпочтительно: Но несмотря на то, что человек не был центром мира, древнегреческие философы все же признавали, что он обладает уникальностью. Сравним примеры из параграфа 34.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, формально схожие с Вашим: Но мало того, что не было никогда такой неприязни, василёк с древних времён участвовал во многих красивых обрядах и празднествах (Сол.); Но прежде, чем говорить о личности офицера и его разговоре, необходимо попристальнее взглянуть на внутренность его балагана и знать хоть немного его образ жизни и занятия (Л.Т.).

Форма множественного числа используется редко, встречаются оба варианта: и точки с запятыми, и точки с запятой. Ср.:

Перед «но» и «следственно» всегда ставлю точку с запятой… Ну-с, а двоеточие? Двоеточие ставится после слов «постановили», «решили»…». Точки с запятой и двоеточия потухли. Наступила очередь вопросительных знаков [А. Чехов. Восклицательный знак (1885-1886)];

Бездумно мама не бросала слов ни на ветер, ни в безветренную погоду. Она выстраивала мысли с алгебраической точностью, вынося за скобки всё лишнее. И почти никогда не меняла свои твёрдые точки зрения на какие-либо точки с запятыми или многоточия [А. Алексин. Раздел имущества (1979)].

Корректно: невидимая с Земли сторона Луны.

Слова на -мый, образованные от переходных глаголов несовершенного вида, в зависимости от контекста могут быть и страдательными причастиями, и прилагательными. Причастиями такие слова являются при наличии пояснительного слова в творительном падеже (творительного действующего лица или творительного орудия). При других формах пояснительных слов или без пояснительных слов они переходят в прилагательные и, следовательно, подчиняются общим для прилагательных правилам написания частицы не (теряют значение страдательности, значение времени и приобретают качественное значение); ср.: невидимые слезы, невидимые миру слезы, никому не видимые слезы (прилагательное), не видимые мною слезы (причастие).

Инфинитива болить нет и никогда не существовало. В современном русском языке есть два глагола болеть. Первый имеет значение ‘быть больным’ и спрягается как глагол иметь: болею, болеешь, болеет и т. д. Второй имеет значение ‘вызывать ощущение боли’, спрягается как глагол гореть, но употребляется почти всегда в формах 3-го лица: голова болит, ноги болят (об употреблении в форме других лиц см. ответ на вопрос № 324535). В древности в обоих значениях употреблялся именно этот, второй глагол (болѣти — болю, болиши, болить и т. д.). Две парадигмы глагола болеть фиксируются с XVIII века.

В первую очередь отметим, что проблема слогораздела является одной из наиболее сложных в современной лингвистике и до конца не решенной. Это связано с отсутствием единого понимания сущности слога. Невозможность зафиксировать признаки слога как единого целого, фонетическая невыраженность границы между слогами приводит некоторых лингвистов к мысли, что слогораздела в русском языке вообще не существует. Ряд исследователей и  сам слог называют «фикцией».

Тем не менее наиболее распространены в современной русистике две теории слога. Они связаны с именами двух выдающихся советских языковедов – Р. И. Аванесова (Московская фонологическая школа) и Л. В. Щербы (Ленинградская фонологическая школа). Правила деления на слоги в этих двух теориях несколько различаются (так, слово кошка следует делить на слоги согласно теории Аванесова так: ко-шка, согласно теории Щербы так: кош-ка). Поэтому в разных учебниках правила слогоделения могут быть сформулированы по-разному, в зависимости от того, позицию какой фонологической школы разделяет автор учебника.

Однако если рассматривать конкретный пример – слово Спартак, то в любом случае его следует делить на слоги так: Спар-так. Обе теории сходятся на том, что если после сонорного согласного (в данном случае Р) следует парный по глухости / звонкости согласный (в данном случае Т), граница слогов проходит между ними. Слогоделение Спа-ртак нельзя считать правильным.

Правила деления на слоги, соответствующие традициям Московской фонологической школы, вы можете прочитать в пособии Е. Литневской, размещенном на нашем портале. Ссылка на печатное издание: Литневская Е. И. Русский язык: Краткий теоретический курс для школьников. М., 2006.

Оба слова нужно писать с заглавной буквы, если топоним относится не к горе, а любому другому объекту (поселку, деревне, улице и проч.). Ср.: район Соколиная Гора, поселок Николина Гора. Если же названный объект — это именно гора, то слово гора должно записываться со строчной буквы как нарицательное существительное. В этом случае названием будет только слово Синяя. Другие примеры: Поклонная гора, Соборная гора. Однако заметим, что в топонимии России существуют такие названия, которые включают в себя географические термины, указывающие на тип объекта, например в Челябинской области есть гора Доменная Гора. Написание названий природных географических объектов и населенных пунктов России можно установить с помощью Государственного каталога географических названий. 

Да, в данном случае создается вполне конкретный образ среднестатистического покупателя со среднестатистическими мыслями, которые преподносятся как вполне реальные: Заказывая в интернете дешевый товар, покупатель думает: «Если придет какая-нибудь фигня, я не буду тратить время на возврат, а просто выкину ее» — и он действительно готов выбросить купленный товар. Отметим, что по условиям контекста здесь после прямой речи достаточно только тире (как знака, выражающего отношения следствия, результата), см. примеры из параграфа 50 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.

Сравним случай «наглядно-примерной» прямой речи из Тотального диктанта — 2012: В последнее время нередко звучат категорические высказывания типа: «Я никому ничего не должен». 

В современном русском языке в словах богиня, врагиня (устар. и шутл.), герцогиня, инокиня, монахиня, монархиня, графиня, героиня, барыня, боярыня, сударыня, рабыня, гусыня и т. п., а также в сложениях с компонентом -лог (геологиня, разг. шутл.) выделяется суффикс  -ин(я) / -ын(я). Суффикс имеет значение женскости.
Аффиксы (суффиксы, префиксы) никогда не заимствуются напрямую, а только косвенно, то есть как часть сложных заимствованных слов. Это очевидно, так как значение иноязычного аффикса недоступно подавляющему большинству носителей языка. В дальнейшем иноязычный аффикс может быть по тем или иным причинам принят словообразовательной системой языка. Например, в слове графиня он вычленился в русском языке под влиянием исконных образований ж. р. на -иня, -ыня (княги́ня и т. п.). 

«Ой, гусляр! Ой, гусляр! Спой про сокола Финиста, Про чеканное монисто...» — читаем в поэтическом сборнике Алексея Николаевича Толстого «За синими реками». Стихотворение о царевне Самакан написано в 1909 году. В научной статье профессора Владимира Викторовича Колесова, опубликованной в журнале «Русская речь» в 1979 году, излагаются сведения о происхождении слова Финист и в заключение сообщается: «Теперь мы можем взглянуть на все сочетание в целом. Звучать оно должно было так: Фини́ст ясе́н соко́л — с определенным ритмом, что, конечно же, важно для сказочного сочетания». Из русской народной сказки — вот откуда «в словарях взялось» ударение Фини́ст.

Примеры из художественной, публицистической и мемуарной литературы  свидетельствуют о том, что причастие заставленный (синоним принужденный) встречается, хотя и весьма нечасто: заставлены силой пойти, заставлены работать, заставленный трудиться ночь напролет, заставленный сказать, заставленная наряжаться как невесть кто. «Иной возьмет бубен, начнет бить в него, как будто поневоле заставленный, и запоет зевая; а там по времени, также как будто нехотя, и другие пристанут к нему». [Г. И. Давыдов. Двукратное путешествие в Америку морских офицеров Хвостова и Давыдова, писанное сим последним (1808-1809)]. «Жуковский мною заставлен сделать.. великое дело«, «Я заставлен почти невольно взглянуть гораздо строже на самого себя...» [Н. Гоголь в письмах 1844 и 1848 годов].