Союз да в этом сочетании одиночный и выражает противопоставление (да = но). Запятая в сочетаниях, которые стали устойчивыми, «исчезает» при повторяющихся соединительных союзах (и...и, ни...ни).
Оборот со сравнительным союзом как не выделяется запятыми, если является устойчивым сочетанием. Трудолюбивый как пчела — устойчивое сочетание, поэтому запятая не требуется.
Это устойчивое выражение, которое давно употребляется в русском языке как приветствие-пожелание тому, кто ест. Как и у многих устойчивых выражений, его значение не выводится как сумма значений входящих в него слов. См. также ответ № 224428.
Наречное сочетание от корки до корки приводится в словарных статьях слова корка как устойчивое выражение. Внутри устойчивых выражений нет оснований ставить знаки препинания. Возможно, в специфических условиях контекста (например, когда на письме передается устная речь какого-то говорящего, который сделал продолжительную паузу перед второй частью выражения) будет уместно интонационное тире.
Верно: входит более пятидесяти подразделений.
Возможны оба варианта.
Написание исторических названий государств и их объединений определяется традицией: для некоторых из них устойчивое написание закрепилось, для других – нет. Если не существует устойчивой традиции написания названия, о котором Вы спрашиваете (например, в научных работах), корректно писать княжество Польское, потому что родовые термины в исторических названиях государств пишутся преимущественно со строчной буквы.
В предложении Брат принял решение уехать составное глагольное сказуемое. В нем уехать — смысловой инфинитив, принял решение (= решил) — модальная связка, выраженная аналитическим глаголом (= синтаксически цельным словосочетанием). Всё дело именно в том, что принял решение = решил, а решил здесь означает ‘вознамерился’, но не ‘нашел решение задачи’. Вот в предложении Я решил задачу, и учитель принял мое решение совсем другие значения и глагола, и отглагольного существительного.
В предложении Сережа попросил разрешения петь простое глагольное сказуемое попросил. Петь здесь зависит от разрешения (а не от попросил) и является либо несогласованным определением (разрешения какого?), либо дополнением (разрешения на что?). Предпочтительнее второе, т. к. разрешение — отглагольное имя действия, которое сохраняет способность глагола управлять зависимым существительным, меняется только модель управления: разрешить что? / разрешение на что?
Тот факт, что принял решение является устойчивым словосочетанием, на роль инфинитива, как видим, прямого влияния не оказывает.
Добавлю, что дополнение, выраженное инфинитивом, стоит вне оппозиции прямых и косвенных дополнений и не характеризуется по этому признаку, потому что у инфинитива нет падежа.
Словосочетание масло масляное, формально содержащее лексическую ошибку — тавтологию, стало в русском языке устойчивым оборотом: так говорят о ничего не объясняющем, не добавляющем ничего нового повторении того же самого другими словами; о тавтологичном обороте в речи как нарушении её правильности. Если сочетание употребляется как устойчивое (а иное употребление предположить сложно), то, разумеется, никакой ошибки в этом нет.
