Окончание творительного падежа после основ на шипящий пишется по-разному в зависимости от ударения (ножо́м, но му́жем; свечо́й, но да́чей), таково правило орфографии. Чтобы объяснить, чем обусловлено правило, обратимся к истории. Исторически оправданным является написание после шипящих гласной е, и еще в ХVIII веке в формах творительного падежа писали окончания -ем и -ей (платежемъ, барышемъ, падежемъ, плащемъ, ножемъ, сивучемъ, пращей). Постепенно в ударных позициях вслед за изменившимся произношением е заменяется на о, и такое написание становитя обычным под влиянием слов с основой на парные согласные по твердости-мягкости (столо́м, окно́м, стено́й). То есть в словах с ударными окончаниями побеждает написание «по выговору», а безударные окончания не изменяют традиции. Подробнее см. в труде Я. К. Грота «Спорные вопросы русского правописания от Петра Великого доныне» (с. 727–732).

Полное прилагательное типа бескрайний, конечно, может играть роль сказуемого; для полного действительного причастия типа холодящий эта роль гораздо менее естественна, сравним: *Звёзды холодящие до дрожи — Звёзды холодят до дрожи (здесь явно предпочтителен второй вариант, со спрягаемой формой глагола). Вместе с тем оба приведенных Вами предложения будут в полной мере соответствовать нормам русской грамматики, если считать, что это номинативные (назывные) предложения — односоставные предложения с главным членом-подлежащим, в которых сообщается о существовании и наличии предмета. В данном случае они содержат распространители — согласованные распространенные определения, находящиеся после определяемого слова. Такие распространители выделяются запятыми: Одиночество, бескрайнее, как степи, Звёзды, холодящие до дрожи.

Вы совершенно правы. Поскольку ступор — "состояние глубокой угнетённости, выражающееся в полной неподвижности и молчаливости", то корректны выражения быть в ступоре, впасть в ступор и т. п. 

Географические названия обычно не склоняются в сочетании со словом пролив (кроме тех случаев, когда топоним выражен прилагательным): проливам Босфор и Дарданеллы.

Неясно, что такое активировать (или активизировать) продукт. О разнице между этими словами можно прочесть в «Словаре трудностей».

Корректно: двигатель большей мощности или двигатель с большей мощностью. 

Крайние пальцы стопы (I и V) называются так же, как аналогичные пальцы рук — большой и мизинец, а остальные три называют номерами II, III, IV, начиная счёт с большого пальца.