Корректно: Война за польское наследство. Ср. зафиксированные в словаре Лопатина В. В., Нечаевой И. В., Чельцовой Л. К. «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) сочетания Война за австрийское наследство, Война за испанское наследство.

Предложение завершается двумя определительными оборотами, оба выражены причастиями с зависимыми словами, располагаются после определяемых слов и требуют обособления.

Да, названия городов и стран могут употребляться во множественном числе. Такое употребление возможно, когда речь идет, например, о нескольких населенных пунктах с одинаковым названием (в двух Санкт-Петербургах – российском и американском), а также в переносном значении, если имеются в виду разные стороны жизни одного города, одной страны (в этом смысле вполне возможно: две Москвы, три России и т. д.; у Маяковского есть стихотворение «Две Москвы», где одна – старая, дореволюционная, вторая – новая, советская). Что касается согласования с числительным пять, то образование формы родительного падежа мн. числа существительного Москва затруднительно. Если есть потребность в подобном сочетании, можно сказать, например, пять городов с названием Москва.

Сочетание холодная война пишется без кавычек.

Верно: первая «опиумная война» (1840–1842) и вторая «опиумная война» (1856–1860).

Кавычки не требуются.

Корректно: она для тебя важна. 

Раньше - это когда? Словарь Ушакова, например, фиксирует ударение на окончании. Так что это и есть старая норма (не изменившаяся).

Оба варианта соответствуют нормам русского литературного языка. 

В названиях войн с прописной буквы, как правило,  пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные: Японо-китайская война, Русско-японская война, Англо-бурская война, Первая мировая война, Вторая мировая война, Война за независимость (в США), Война Алой и Белой розы, Война Севера и Юга (в США).