Если имеется в виду, что оба события (отказ от исполнения и расторжение договора) происходят через 10 дней, то запятая не нужна. Однако лучше иземнить порядок слов, чтобы придать предложению бо́льшую ясность. 

Предлог со фонетически закономерен перед словами, начинающимися с сочетаний [с, з, ш, ж + согласная] или с согласной [щ]: со ста, со славой, со звездой, со шкафа, со жгутом, со щами. Поэтому: со зверем, но с зайцем.

Также предлог со употребляется перед формами с начальными сочетаниями [л, ль, р, м] + согласная: со лба, со мной, со льдом, со ртом; также перед сочетаниями [в] + согласная: со вторника, со всеми, со второго.

Корректно: со вступившим.

Обороты с предлогом в соответствии с факультативно выделяются запятыми. В данном случае запятую лучше поставить (особенно если названия закона и постановления длинные), чтобы обозначить границы оборота. Но отсутствие запятой не будет ошибкой.

Предпочтительна форма множественного числа (по аналогии с большинство, когда при подлежащем имеется последующее определение в форме множественного числа).

Да, можно. Значение слова коренной ('исконный, основной, постоянный') позволяет использовать его в сочетании коренной житель, не подразумевая принадлежность к коренному народу.

Корректная пунктуация: России, как единственной стране, в которой, в силу грандиозного опыта ХХ века, еще сохранились альтернативные экономические школы, выпал уникальный исторический шанс.

Запятая необходима для отделения придаточной части, следующей за причастием определяющие.

В этом предложении обстоятельственный оборот с производным предлогом согласно рекомендуется обособить, чтобы показать его границы (далее следует еще одно обстоятельство): Договор вступает в силу, согласно п. 11.1, 11.2 Договора, со дня его подписания сторонами.

Если речь именно о передаче в русской транскрипции украинских имен, то их нужно передавать в соответствии с первоисточником: Олександр, Андрий, Олексий, Юхим, Опанас, Оксана, Жовнир, Билык.