1. Да, такое правило существует, оно подробно описано в "Русской грамматике" (М., 1980). Если кратко, то форма на -У для ряда слов второго склонения соответствует "местному" значению предложного падежа (где - в лесу, в порту, на дому).

2. Это винительный падеж. Цитируем "Русскую грамматику":

Во мн. ч. последовательно выражается принадлежность слов к лексико-грамматическому разряду существительных одушевленных или неодушевленных (см. § 1129). Исключение составляют формы вин. п. одушевленных существительных муж. и жен. р., совпадающие с формой им., а не род. п. мн. ч., в таких сочетаниях, как 1) выбрать в депутаты, поступить в машинистки, пойти в летчики; 2) играть в казаки-разбойники, в дочки-матери, в кошки-мышки.

Примечание. В том случае, если слово, называющее лицо, во мн. ч. не употребляется как название игры, то в сочетании с глаголом играть употребляется форма вин. п., совпадающая с формой род. п., например: играть в казаки-разбойники, но играть в чапаевцев, в космонавтов.

Академическая грамматика («Русская грамматика», т. I, М., 1980 г., § 555, § 756) описывает слова типа нейросеть, нейролингвистический, нейроанатомия, нейрохирургия и т. п. как cложные слова с подчинительным (неравноправным) отношением основ. Они содержат опорный компонент (существительное или прилагательное) и связанную усеченную основу нейро- (← нейронный) с конкретизирующей функцией. Компонент нейро- нечленим и представляет собой корень, хотя многие сложения такого типа могут включать в себя интерфиксы (соединительные гласные), ср.: гели-о-терапия (гели- ← гелий).

Спасибо Вам за внимательность, всё исправим!

Не считая грамматики, пунктуации, стилистики... орфографическая ошибка в слове присоединиться.

Слово также может выступать и в качестве наречия, и в качестве союза. Эта особенность функционирования слова отражена в основных словарях и грамматиках русского языка — в частности, в «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка и в «Русской грамматике» (1980). Именно эти издания являются наиболее представительными источниками, отражающими грамматические особенности слов.

Основная цель РОС — предоставить сведения о написании слов, поэтому в этом словаре прежде всего уделяется внимание орфографии, в данном случае слитному/раздельному написанию (ср.: также и так же).

Объем БУС достаточно невелик: в нем представлено около 30 000 наиболее употребительных слов русского языка. Слово также обычно употребляется в качестве союза, а не наречия. Поэтому в БУС дано развернутое толкование значений союза также, а также в качестве наречия упоминается в конце словарной статьи как мотивирующее слово для союза также.

Также в качестве наречия имеет значение ‘вместе с тем, одновременно, равным образом’. Например:

Прекрасный человек Иван Иванович!
<…>
Очень хороший также человек Иван Никифорович.

Также в качестве союза присоединяет однородные члены предложения или предложения в составе сложного. Например:

Нам рассказали об истории города, о его достопримечательностях, также (оформляет присоединительные отношения) о его настоящем.

Порядок, в котором перечисляются падежи, определяется двумя факторами: 1) отношениями между падежами; 2) традицией.

Что касается отношений, то имеется в виду противопоставление прямого падежа — именительного — всем остальным, косвенным. В старину, когда в русском языке еще был жив звательный падеж, его также считали прямым («правым»).

Прямой падеж как бы возглавляет систему падежей, поэтому именительный занимает в перечне первое место.

Традиция же определяет порядок перечисления остальных — косвенных падежей. Какой-то особый «лингвистический» порядок нам неизвестен. Именно по традиции после именительного следуют родительный, дательный и т. д. Причем традиция эта характерна не только для русского языка. Падежи в немецком языке, где их 4, перечисляют в таком же порядке: номинатив — генитив — датив — аккузатив. Эта традиция, в свою очередь, восходит к традиции перечисления падежей в латыни, где не было того, что мы называем предложным падежом, зато был звательный падеж: именительный (nominatīvus), родительный (genetīvus), дательный (datīvus), винительный (accusatīvus), творительный (ablatīvus), звательный (vocativus).

В «Грамматике словенской» Лаврентия Зизания (1596) падежи перечисляются в следующем порядке: «Именовный, Родный, Дателный, Творителный, Винителный и Звателный» (6 падежей). В труде «Грамматики славенския правилное синтагма» Мелетия Смотрицкого (1619) — в следующем порядке: «Именителный, Родителный, Дателный, Винителный, Звателный, Творителный, Сказателный» (7 падежей). Как видим, хотя по времени создания эти труды очень близки, они различаются и набором падежей, и их наименованиями, и порядком их перечисления. У Зизания нет предложного (или местного) падежа — у Смотрицкого он есть («Сказателный»). У Зизания звательный падеж занимает в перечне последнее место, у Смотрицкого он следует за винительным. Эти колебания отражают постепенное становление традиции в применении ее к грамматике русского («славенского») языка. Впоследствии эти колебания сошли на нет, звательный падеж, если он указывался, занимал в перечне последнее место.

Реально существующая падежная система русского языка, безусловно, значительно сложнее, чем та, которую изучают в школе. Например, выделяются «второй родительный падеж» — партитивный (со значением части: выпей чаю), «второй предложный падеж» — локативный (со значением места: о лесе, но в лесу; о мосте, но на мосту). (Перечень неполный.)

В лингвистике существует также понятие глубинного падежа, или семантической роли. Но это к морфологической системе падежей имеет довольно косвенное отношение, а терминологически с нею никак не совпадает, поэтому здесь об этом говорить не будем.

При желании можно обратиться к прекрасной статье о падеже Г. И. Кустовой.

В значении "без глубины" - в отсутствие глубины.