Слово возможно в данном случае вводное: Возможно, не мое дело, но все же. Для выражения резкого противопоставления (и чтобы показать, что вводное слово относится только к первой части) можно использовать тире: Возможно, не мое дело — но все же.

Правильно слитное написание: Стих мне не понравился. Ни рифмы, ничего. 

Верно: аромапалочки. Сравним: аромалампа, аромапилинг и т. д. 

Да, здесь действуют правила о знаках препинания на стыке союзов. Поскольку чтобы — это одиночный союз, а не часть двойного союза, указанная запятая нужна. Д. Э. Розенталь обращает внимание, что в  решении о постановке запятой на стыке союзов играет роль не только состав второго союза, но и связанная с ним возможность изъятия или перестановки придаточной части. В Вашем случае такая возможность есть: Ведь, чтобы это случилось, нужны определенные обстоятельства. — Ведь нужны определенные обстоятельства, чтобы это случилось; Он не уверен в успехе, ведь, чтобы это случилось, нужны определенные обстоятельства. — Он не уверен в успехе, ведь нужны определенные обстоятельства, чтобы это случилось. 

Массовый пропуск запятой между ведь и чтобы в практике письма может быть связан с тем, что слово ведь совмещает в себе характеристики союза и частицы, что фиксируют словарные статьи. В приведенных Вами предложениях это всё-таки союз, а значит, к сочетанию ведь и чтобы применимы правила о запятой на стыке союзов.

Здесь пишется частица не.

Правильно здесь: ни распределили.

Не пишется раздельно при противопоставлении, которое выражено союзом а (напр.: не большие, а маленькие деньги): здесь один признак отрицается, а второй утверждается. При союзе но нет противоположных друг другу понятий, они вполне совместимы, т. е. предмету одновременно приписываются два признака без отрицания одного из них: небольшие, но вполне реальные деньги (= деньги небольшие, но при этом реальные).

Согласование по слову общество: ОАО «Завод» не согласно... Ср.: кинотеатр «Победа» открылся (не открылась).