Словарной фиксации пока нет, но правильным следует считать написание андрагогика: гласный а – часть второго греческого корня. Слово образовано от греч. aner (andros) 'мужчина' и ago 'веду, воспитываю', ср.: педагогика – от греч. pais (paidos) 'дитя, мальчик' + ago 'веду, воспитываю'.

Рекомендации словарей, действительно, разнятся. На наш взгляд, корректным следует считать написание Остров свободы как соответствующее общему правилу: в образных названиях государств и городов с прописной буквы пишется первое слово, а также (если они есть) собственные имена. Ср.: Страна тюльпанов (о Голландии).

Конечно, фраза получилась некрасивая. Лучше: продолжаю читать ваши СМС...

1. Это прилагательное пишется слитно: восточнохристианский.

2. Вводные слова представляют собой открытый список слов, поэтому исчерпывающего перечня Вы нигде не найдете (всегда будут слова и т. д.). Правила обособления не изменились. Многие слова (вводные и смешиваемые с вводными) есть в вопросах и ответах "Справочного бюро"; обратитесь, пожалуйста, к архиву нашей службы.

И еще одна полезная ссылка: Трудности пунктуации в письменной деловой речи

Фамилию избранного президента США нужно склонять.

Ни в коем случае. Это пример так называемой наивной этимологии (примерно так же строит свои «филологические» изыскания господин Задорнов). Конечно же, имя римской богини Весты не имеет к происхождению существительного невеста никакого отношения, хотя это слово и является спорным в этимологическом отношении. Наиболее предпочтительным представляется такое объяснение: слово невеста образовано с помощью приставки не- от той же древней праславянской основы, что и слова весть, ведать, т. е. невеста  буквально 'незнакомая, неизвестная'. Это связано с представлениями о бракосочетании, о невинности, непорочности невесты.

Верны оба варианта.

В обоих словах выделяется корень -шпиль-, поэтому следует считать эти слова однокоренными.

Лучше всего поставить запятую.

В данном случае слово вязанный (причастие с зависимым словом) нужно писать с двумя буквами Н.