Тавтологией называют употребление однокоренных слов в предложении или тексте. Тавтология отнюдь не всегда является стилистической ошибкой. Например, часто встречается она в пословицах и поговорках: Дружба дружбой, а служба службой; Жизнь прожить — не поле перейти; Вольному воля; во фразеологических оборотах: ходить ходуном, битком набит, есть поедом. Намеренное использование однокоренных слов служит средством лексической выразительности в художественной литературе и публицистике: Горьким смехом моим посмеюся (Н. Гоголь); Как ум умен, как дело дельно, // Как страшен страх, как тьма темна! // Как жизнь жива! Как смерть смертельна! // Как юность юная юна! (З. Эзрохи).

В сочетании рассказать рассказ присутствует ошибка, а в сочетании написать (писать) письмо ошибки нет. Это связано со значением слов рассказ и письмо в этих словосочетаниях.

Рассказ ― это то, что рассказывают (см., например «Большой толковый словарь» под ред. С. А. Кузнецова https://gramota.ru/poisk?query=рассказ&mode=slovari&dicts[]=42).

Письмо — это написанный текст, передаваемый, посылаемый кому-л. для какого-л. сообщения (https://gramota.ru/poisk?query=письмо&mode=slovari&dicts[]=42; см. 4 значение). Невозможно подобрать неоднокоренной синоним, необходимый для передачи этого значения в сочетании с глаголом написать (писать), поэтому употребление однокоренных слов оправдано. Ср. аналогичные ситуации, в которых словосочетания с однокоренными словами нормативны: свет от свечи, закрыть крышкой, варим варенье и т. п. 

Такая замена возможна.

Верно: со своевременным.

Названия сортов винограда пишутся со строчной буквы. При этом названия сортов винограда заключаются в кавычки, а названия вин - нет: виноград «мерло», но пить мерло.

Дело в том, что притяжательное прилагательное ее не изменяется по падежам, следовательно, оно не может "управляться" каким-либо падежом.

Сочетание будет построено некорректно в обоих случаях, вне зависимости от того, будете ли Вы склонять название станции. Возможные варианты: купить квартиру у метро "Бибирево", рядом с метро "Бибирево".

Сочетание пишется с маленькой буквы.

Названия производственных марок технических изделий (машин, приборов и т. п.) заключаются в кавычки и пишутся с прописной буквы. Однако в справочниках подчеркивается, что в бытовом употреблении названия средств передвижения могут употребляться и без кавычек, напр.: приехал на стареньком москвиче, на роскошном кадиллаке. Без кавычек пишутся также разговорные названия машин с уменьшительно-ласкательными суффиксами, напр.: москвичок, жигулёнок, фордик, уазик.

Корректно дефисное написание: анкер-болт, анкер-гайка, анкер-шпилька, анкер-зажим и т. д.