Сочетание и вот не требует обособления: И вот сижу с семьёй за ужином...

На полную катушку, на всю катушку - "используя все имеющиеся возможности, в полную силу".

Столица Урала, янтарная столица — это образные описательные выражения. Они не стали неофициальными названиями, не фиксируются в таком качестве словарями, в текстах устойчиво пишутся со строчной буквы.

Возможно, осмыслению сочетания столица Урала как названия препятствует структура — «столица чего» (ср. столица России, столица Белоруссии, столица Кузбасса, столица Калининградской области). Слово столица воспринимается исключительно как родовое.

Сочетания прилагательного со словом столица похожи на типичные географические названия с родовым словом (Московская область, Белое море, Приморский край, Васильевский остров), что располагает к их использованию как названий. Сочетание Северная столица давно закрепилось в таком качестве и отмечено словарями, Уральская столица употребляется реже, но вполне корректно, например в названии статьи «В Уральской столице презентовали новую книгу об императоре Николае II» [Vesti.ru, 20.07.2016].

Сочетание янтарная столица, по данным Национального корпуса русского языка, менее употребительно, чем столица Урала или уральская (Уральская) столица, и обычно вводится в текст не как название, а как характеризующий оборот, например:

Это правда, что вы хотите переселить в Россию 15 тыс. специалистов-янтарщиков из Польши и Литвы и таким образом в перспективе сделать Калининград янтарной столицей мира? [Елизавета Маетная. «Янтарный комбинат превратился в бизнес: «выкопай и продай посреднику» // Известия, 29.05.2012];

Я был в Доминиканской республике трижды, и сам искал эти камни и находил, и конечно это удовольствие подарить такой камень, так как Калининград — это янтарная столица мира, и естественно, здесь должен быть такой камень тоже [Музей янтаря получил подарок с острова Гаити // Vesti.ru, 03.03.2009].

Интересно, что сочетание Янтарный край вполне может претендовать на фиксацию в качестве неофициального названия: оно стало устойчивым обозначением Калининградской области в современных текстах.

В словарях зафиксированы варианты: изо всей силы и изо всех сил «применяя всю свою силу, энергию».

Корректно: Бульба проявляет не только гордость и бесстрашие, но и силу воли и преданность интересам казачества.

Правильно: Р. п. – Ники, Д. п. – Нике, В. п. – Нику, Т. п. – Никой, П. п. – (о) Нике.

Это тавтологичное сочетание, однако его использование нельзя считать ошибкой (в силу того, что отсутствует равнозначный нетавтологичный вариант).

Слово хвоя имеет собирательное значение. Употребление формы мн. ч. затруднено в силу того, что такая форма бессмысленна.

Высказывание построено некорректно. Должно быть нечто вроде: По ощущениям силу землетресения можно было оценить в 6 баллов.