В официальных документах, включая заголовки приказов, рекомендуется при наименовании профессий, должностей и т. п. использовать существительные мужского рода, независимо от пола называемого лица. Корректно: Направить обучающегося Иванову Ольгу Петровну, О направлении на практику обучающегося. 

В первом и втором случаях слово международная пишется с большой буквы. В третьем случае, если мы не имеем дело с официальным названием мероприятия, верно написание с маленькой буквы.

Слово научно-практическая всегда пишется через дефис.

Название должности генеральный директор пишется со строчной буквы. Правильно: генеральный директор, заместитель генерального директора, и. о. генерального директора. С прописной буквы пишутся только названия высших государственных должностей (и то лишь в текстах официальных документов).

1. Правильно: Центральный банк Российской Федерации.

2. Пишется так, как зафиксировано в официальных документах банка, например: ОАО «УралСиб» и т. д.

3. При замене официального названия сокращенное наименование обычно пишут с прописной: (далее Банк).

Такая замена вполне возможна. Слово права входит в состав литературного языка и толкуется в словарях как документ, разрешающий кому-либо управлять автомобилем, мотоциклом и т. п. Однако в официальной речи следует употреблять название водительское удостоверение.  

1. В неофициальных текстах возможно: известная ученая С. Иванова. В официальных текстах следует использовать мужской род. 2. Оба сочетания пишутся с маленькой буквы: российская полиция, российская налоговая служба. 3. Запятые нужны. 4. Верно: арт-директора.

Во-первых, это названия разного порядка: среди перечисленных слов есть и официальные, и полуофициальные, и неофициальные названия государств (тем более непонятно, что скрывается под Вашим "и т. д."). Во-вторых, "широта" публики не является стилистическим критерием.

Корректно: палата лордов (Почте́нные Ло́рды духо́вные и све́тские Соединённого Короле́вства Великобрита́нии и Се́верной Ирла́ндии, собра́вшиеся в парла́менте). Полные и официальные названия есть в энциклопедических словарях. 

Ваш вопрос касается скорее делопроизводства, чем русского языка. Ходатайствовать - "обращаться с просьбой к официальным лицам, учреждениям; просить, хлопотать". Если технический директор именно просит, чтобы сотруднику предоставили отпуск, то в этом случае такое слово уместно.

Оба варианта правильны. В словарях отмечается, что прилагательное особый и особенный синонимичны друг другу. То же касается и образованных от них наречий на -о. Отметим при этом, что наречие особо чаще используется в официальных текстах.