С Вами трудно не согласиться. Однако авторы Академоса мотивируют свое решение так: «Первые части на -о, -е могут быть интерпретированы различно: и как сокращения слов (например, кофемашина — кофейная машина) в соответствии с принятым выше пониманием сложносокращенных существительных, и как первые части сложных существительных с соединительной гласной (кофемашина; см. § 9), и как первые части сочетаний существительных с приложениями (кофе-аппарат; см. § 10, п. 3). Рекомендуемое академическим "Русским орфографическим словарем" слитное или дефисное написание слов такого типа определяется сложившейся традицией». Узус действительно подтверждает бо́льшую распространненность слитного написания кофемашина. Однако мы рекомендуем дефисное написание кофе-бот.

Между элементами друг и враг не просто соединительные, а соединительно-противительные отношения, едва ли позволяющие не ставить запятую: и друг, и (всё-таки) враг. Эти отношения отличаются от тех, которые наблюдаются в примерах сочетаний с тесными смысловым единством компонентов, приводимых, например, в параграфе 26 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.): Кругом было и светло и зелено (Т.); И днем и ночью кот ученый все ходит по цепи кругом (П.). Обратите внимание, что между подлежащим и сказуемыми-существительными предпочтительно тире: Я считаю, что интернет — и друг, и враг.

В параграфе 26 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина говорится, что в случае двукратного повторения союза и «при однородных членах предложения, образующих тесное смысловое единство, запятая может не ставиться: Кругом было и светло и зелено (Т.); И днем и ночью кот ученый все ходит по цепи кругом (П.)». Говоря о приведенном Вами примере, заметим, что здесь конструкция с повторяющимся союзом и... и... имеет отчетливое значение «как местных, так и приезжих», тесное смысловое единство едва ли образуется, так что запятая скорее нужна.

Ударение в слове гиппогриф падает на последний слог: гиппогри́ф.

См.: 

[В. А. Комаровский. «Гляжу в окно вагона-ресторана...» [Итальянские впечатления, 4] (1913)];

[Б. А. Нарциссов. Гиппогриф : «За Ливийской, в каменьях, живет гиппогриф...» (1958)]

[Б. А. Нарциссов. Гиппогриф : «За Ливийской, в каменьях, живет гиппогриф...» (1958)].

Пунктуация верна. Слово управление требует родительного падежа в значении 'административный орган какого-либо учреждения, предприятия и т. п.'; если же значение 'регулирование работы', необходим творительный падеж: управлением учебным заведением.

Конечно, мягкий знак не нужен. Возможно, редактора сбивает с толку тот факт, что это безличный глагол? Но по отношению к безличным глаголам действуют те же правила: мягкий знак пишется в неопределенной форме, отвечающей на вопрос что делать? (нездоровиться), и не пишется в форме, совпадающей с формой 3-го лица ед. числа: кому-либо нездоровится.

Словарная рекомендация: предубеждение ПРОТИВ кого-либо.

Запятая после значит не нужна.

Конечно, лучше избегать такого употребления. Дело не в правильности (ошибки как раз нет), а в читательском восприятии.

Названия лекарств и медицинских препаратов оформляются на письме так: при употреблении в качестве торговой марки названия лекарственных средств следует писать с прописной буквы в кавычках: «Агри», «Инфлювак», «Афлубин», «Фервекс»,  а в бытовом употреблении – со строчной буквы без кавычек, например: выпить фервекс, принять виагру. Также пишутся со строчной буквы без кавычек некоторые названия лекарств, вошедшие в широкий обиход вследствие многолетнего употребления (валидол, анальгин, аспирин).

В приведенном Вами примере предпочтительно писать с прописной в кавычках (всё-таки это не ситуация бытового употребления).