Правильно: берш (через е, не ё). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012; Биологический энциклопедический словарь. М., 1989. (В обоих изданиях буква ё в заголовочных словах в случае ее наличия пишется.)

Строго говоря, названия компаний пишутся "буква в букву" так, как это делается в официальных (уставных) документах, в них и нужно заглянуть в случае возникновения сомнений.

Но если не принимать в расчет это обстоятельство, то вполне логичным будет написание через тире: "Россия – Петербург", "Интерфакс  – Липецк".

Возможны варианты: Страшное соседство, слава Богу, оказалось недолгим; Страшное соседство (слава Богу!) оказалось недолгим.

Обратите внимание: если контекст указывает, что говорящий действительно благодарит Господа Бога, следует писать слава Богу; если же по контексту ясно, что употреблен расхожий разговорный оборот, то прописная буква не используется.

Правило, на которое можно сослаться, звучит так: при переносе не разрешается отделять гласную букву от предшествующей согласной буквы, если эта согласная — не последняя буква приставки. См. § 215 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Двойные согласные перед суффиксами сохраняются, однако перед суффиксом -к- вместо двойной согласной пишется одиночная буква н: финн, но финка; антенна, но антенка; колонна, но колонка; тонна, но трехтонка. См. подробнее в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (§ 109).

В общем-то логично, что в древнерусских летописях не было буквы Ё :) Да и после 19-го века эта буква употреблялась непоследовательно. Вероятно, авторы статьи правы насчет исконного произношения с Е. Более того, произношение других наименований на -озерск (Белозерск, Приозерск, Гусиноозерск, Шелтозерский район) заставляет усомниться в справедливости словарной рекомендации.

В первых двух случаях кавычки и прописная буква не нужны. Слова король и королева используются в устоявшемся значении 'о том (той), кто является первым, самым лучшим среди других, кто достиг совершенства в чём-л.'. Третье сочетание условно, окказионально (единично), поэтому корректно в таком написании: звание «железной леди». 

Это слово стало исключением из правила о слитном написании части пол с последующей частью, начинающейся с согласной буквы. Словарная фиксация — пол-йогурта. По звуковому составу это слово входит в ряд слов, в которых за частью пол следует гласная буква, обозначающая два звука — [j] и гласный: пол-яблока, пол-ёмкости, пол-ельника. 

В приведенных Вами примерах большая буква — также сигнал необычного значения. Для этой цели могут использоваться кавычки, однако при частом употреблении таких названий дополнительный двойной знак загромоздил бы текст. Выбрали более экономный способ, может быть зная о том, что в прошлом названия национальностей писали с большой буквы.