Вводное слово возможно следует обособить. Слово питерцы пишется строчными. Что же касается знака перед словом посмотрим, то здесь возможны варианты. Можно поставить тире, а можно поставить точку (или, лучше, многоточие) и слово посмотрим вынести в отдельное предложение. Таким образом, корректны варианты: Возможно, в этот раз стараниями питерцев все и получится – посмотрим... Возможно, в этот раз стараниями питерцев все и получится... Посмотрим.

В словарях русского языка Вы можете найти слова класть и положить.

Различают свободные и связанные корни. Корень в слове класть - свободный, он может образовывать слово, основа которого равняется корню. В словах положить, разложить, заложить и т. п. используется связанный корень, то есть такой, который не может использоваться при образовании новых слов без дополнительных морфем (здесь - приставок).

Пожалуйста, обратите внимание, что слово аргумент начинается с буквы А.

Это конструкция, эквивалентная сложноподчиненному предложению с отсутствующим соотносительным словом (если восстановить соотносительное слово, постановка запятой не вызовет сомнений: Приземляйтесь там, где получится). В пункте 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя говорится, что в таких конструкциях запятая ставится, «однако при отсутствии интонационного отделения» не ставится, например: Найдите мне кто вяжет. Предложение Приземляйтесь где получится прочитывается без паузы, так что запятая в нем не нужна.

Запятая перед словами под названием не нужна.

Действительно, высказывание лучше разделить на два предложения. Впрочем, возможно и оформление в одном предложении, в этом случае после сочетания а точнее, состоящего из союза и вводного слова, можно поставить тире для выражения неожиданного присоединения (такие нерегламентированные варианты постановки знаков в целом не противоречат принципам русской пунктуации): Я здесь всю неделю, а точнее — я буду здесь всю свою жизнь.

Кавычки не ставятся: получил пять, получил пятерку.

Лучше: получил еще баллы, получил дополнительные баллы.

Если название специальности не согласовано грамматически с предшествующими словами, то используются кавычки: получил специальность "программист", получил специальность программиста.

Лучше (наречие, сравнительная степень) меньше (наречие, сравнительная степень), да (союз, противительный) лучше (наречие, сравнительная степень). Если использовать классификацию по частям речи, в которой в качестве отдельной части речи выделяется категория состояния (предикативы, безлично-предикативные слова), то получится так: Лучше (категория состояния, сравнительная степень) меньше  (наречие, сравнительная степень), да (союз, противительный) лучше (наречие, сравнительная степень).

Если относить слова категории состояния (предикативы, безлично- предикативные слова) к предикативным наречиям и добавить информацию о разряде наречия, то получится так: Лучше (предикативное наречие, сравнительная степень) меньше  (наречие образа действия, сравнительная степень), да (союз, противительный) лучше (наречие образа действия, сравнительная степень).

Кроме того, для понимания структуры предложения стоит отметить, что предложение является неполным, в нем пропущен инфинитив со значением типа делать, купить, набрать и т. п., который вместе с предикативным лучше входит в состав главного члена этого безличного предложения: Лучше (делать и т. п.) меньше, да лучше.